R bir halka olmak üzere maksimal ideallerinin arakesitide maksimal ideal olur mu

Question

R bir halka olmak üzere maksimal ideallerinin arakesitide de maksimal ideal olur mu?

Answer 1

$R=\mathbb{Z}$ halkasını ele alalım.                                  $\mathbb{2Z}$ ve $\mathbb{3Z}$  $\mathbb{Z}`nin$ maksimal idealleridir fakat;.   $\mathbb{2Z}\cap\mathbb{3Z}=\mathbb{6Z}$ olur.Buradan da maksimal idealin tanımı gereği $\mathbb{6Z}$  $\mathbb{Z}`nin$  maksimal ideali değildir.