Processing math: 29%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
468 kez görüntülendi
p ve q  asal sayılar olmak üzere 2p+21=pq denklemini sağlayan farklı (p,q) asal sayı ikililerini bulunuz.

Denemeyle (7,73) ikilisinin sağladığını görebiliyorum. Başka da çözüm yok diye düşünüyorum fakat nasıl gösterebilirim aklıma birşey gelmedi.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (44 puan) tarafından  | 468 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Denklemden p nin (ve q nun) tek olduğunu görüyoruz.

Öyleyse, Küçük Fermat Teoreminden, 2^{p-1}\equiv1\mod p olur.

Denklemden 2^{p+2}\equiv1\mod p olur.

Öyleyse 2^{p+2}=2^3{2^{p-1}}\equiv1\mod p den, 2^3\equiv1\mod p bulunur.

8\equiv1\mod p den, p\mid7 olur. p>1 olduğu için, p=7 bulunur. Daha sonra da q=73 elde edilir.

Soruda, q nun asal olmasının bir önemi yokmuş.
(6.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Çok teşekkür ederim Sayın hocam.
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,106,194 kullanıcı