Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
Her $\delta>0$ için $\frac{\delta+1}{2\delta+1}<e^{\delta}$ olduğunu gösteriniz.
0
beğenilme
0
beğenilmeme
347
kez görüntülendi
Her $\delta>0$ için $\frac{\delta+1}{2\delta+1}<e^{\delta}$ olduğunu gösteriniz.
bir cevap ile ilgili:
Düzgün Süreklilik-XIII
eşitsizlik
12 Haziran 2022
Lisans Matematik
kategorisinde
murad.ozkoc
(
11.5k
puan)
tarafından
soruldu
|
347
kez görüntülendi
cevap
yorum
Şöyle de olmuyor mu:
$\delta>0$ için:
$e^\delta>1+\delta$ (bu, ODT ile, kolayca gösteriliyor) ve $1+2\delta>1$ öyleyse (taraf tarafa çarparak)
$(1+2\delta)\,e^\delta>1+\delta$.
Her iki tarafı $1+2\delta$ ya bölerek istenen eşitsizlik elde edilir.
Evet hocam böyle de olur. Ben ilgili soruyu yanıtlarken ilk önce $f(x)=e^x$ kuralı ile verilen $f$ fonksiyonu ile $g(x)=\frac{x+1}{2x+1}$ kuralı ile verilen $g$ fonksiyonunun grafiklerini çizdim. Daha sonra $x>0$ için $g$ fonksiyonunun grafiğinin $f$ fonksiyonunun grafiğinin altında kaldığını gözlemledim. Cebirsel bir kanıt yapmamıştım. Ne gibi yanıtlar gelir düşüncesiyle bir soru olarak sormuştum.
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
1
cevap
1
beğenilme
0
beğenilmeme
$f(x)= e^x - \dfrac{x+1}{2x+1}$ fonksiyonunun pozitif girdiler için pozitif değerler vermesini istiyoruz. Soru bunu soruyor.
$x=0$ için $f(0)=0$ olduğu görülüyor.
Öte yandan her $x \geq 0$ için $$f'(x)= e^x - \frac{2x+1-2(x+1)}{(2x+1)^2} = e^x + \frac{1}{(2x+1)^2} > 0$$ olduğundan $f$'nin istediğimiz bölgede hep artan olduğunu anlıyoruz. Dolayısıyla, $x>0$ için $f(x)>0$ oluyor. Güzelmiş.
12 Haziran 2022
Ozgur
(
2.5k
puan)
tarafından
cevaplandı
ilgili bir soru sor
yorum
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
Her $x>0$ için $x^{\frac1x}\leq x^x$ olduğunu gösteriniz.
$x,y\in [0,\infty)$ olmak üzere $$\frac{x^2+y^2}{4}\leq e^{x+y-2}$$ olduğunu gösteriniz.
Her $x\geq 1$ için $2x^2-x>\ln(2x)$ olduğunu gösteriniz.
Her $n\in\mathbb{N}$ için $n<2^n$ olduğunu gösteriniz.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
738
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,284
soru
21,822
cevap
73,511
yorum
2,577,454
kullanıcı