Denklemi
(1,1) ve
(2,5) ikililerinin sağladığı görülebiliyor. Farkın hangi
(m,n) pozitif tam sayıları için
2 nin gücü olarak yazılıp yazılamadığını anlamak için
9m−7m=(9−7)(9m−1+9m−2.7+...+9.7m−2+7m−1)=2.(9m−1+9m−2.7+...+9.7m−2+7m−1)
özdeşliğini kullandım. Eğer
m tek sayı ise ikinci çarpan tek sayı ve dolayısıyla fark
2 sayısının gücü olamayacağından tek sayılarda
m=1 dışında çözümü olmadığını gördüm.
m çift sayı iken ikinci çarpan da çift sayı. Bu çarpanın
2 nin gücü olamayacağını gösterebilirsem
(1,1) ve
(2,5) ve ikililerinden başka çözüm olmayacağını söyleyebileceğim.