ab+ba=11(a+b) ve ab−ba=9(a−b) eşitliklerini çarparak (ab)2−(ba)2=99(a2−b2) yazılabilir. Sol yan x ve y türünden ifade edilerek (x−y)2=62.11.(a2−b2) bulunur. Buradan sol tarafın tamkare olması için a2−b2=11 olmalıdır. a ve b rakam ve 11 sayısı asal olduğundan a=6, b=5 olduğu görülür. x−y=66 ve x+y=130 eşitliklerinden x=98 ve y=32 bulunur.