Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
220 kez görüntülendi
$\sqrt{100+\sqrt n}+\sqrt{100-\sqrt n}$ i tamsayı yapan en küçük  $n$ pozitif tamsayısını bulunuz.

(2018 Harvard- MIT Matematik yarışmasında sorulmuş ama Orta Öğretim düzeyinde bir soru)
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 220 kez görüntülendi

UYARI: Soruda, $\sqrt{100+\sqrt n}$ ve $\sqrt{100-\sqrt n}$ nin ayrı ayrı tamsayı yapılması değil, toplamının tamsayı yapılması isteniyor.

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
İfadeye $x$ ismini verir ve kare alırsak $$200+2\sqrt{10^4-n}=x^2$$ şeklini alır. $0\lt n\lt 10^4$ olduğundan $20\gt x\gt \sqrt {200} $ olmalıdır. Yani $x$ in uygun en büyük değeri $n$ nin en küçük değerine karşılık gelir ve kareli eşitlikten ötürü $x$ sayısı çift olmalıdır. $x=18$ seçilirse $n_{min} =6156$ bulunur.
(2.8k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,976,026 kullanıcı