Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
65 kez görüntülendi
$(123456) . (7342)$ permütasyon çarpımının mertebesi kaçtır?
Lisans Matematik kategorisinde (259 puan) tarafından  | 65 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Buradaki "çarpım" işleminin aslında iki fonksiyon arasındaki "bileşke" işlemi olduğunu biliyoruz. $7 \to 3$ ve sonra $3 \to 4$ olduğundan bileşke sonucunda $7 \to 3$ olacaktır. Bu şekilde her bir elemanın bileşke altındaki görüntüsünü hesaplamalıyız.

$1 \to 1 \to 3$ olduğundan $1 \to 3$ buluruz ... vs. Bu işlemlerin nasıl yapıldığının iyi anlaşıldığını varsayarak artık bileşkenin sonucunu yazalım: $(123456) \circ (7342) = (1274356)$ bulunur. Bu, uzunluğu $7$ olan bir devir (döngü) olduğundan mertebesi kendi uzunluğuna eşittir. Yani yanıt $7$ dir.

 

Başlık, ayrık döngüseller olduğu için $(123456) \circ (7342)$ permütasyonunun mertebesinin $\text{okek}(6,4) = 12$ olması bekleniyor olabilir. Fakat $(123456)$ ile $(7342)$ devirleri ayrık değildir. Bu sebeple okek işlemi ile mertebe hesabı burada uygulanamaz.
(2.1k puan) tarafından 
19,739 soru
21,429 cevap
72,000 yorum
323,775 kullanıcı