Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
307 kez görüntülendi

Bir çember ve onun bir teğeti veriliyor. Teğete dik olan çapın diğer ucu teğetin noktalarına birleştiriliyor.

Teğet üzerindeki noktadan (bu doğru parçası üzerinde bulunan) kirişin uzunluğu kadar çıkarılarak bu doğru parçası üzerinde bir nokta elde ediliyor. Bu noktaların denklemini bulunuz. İpucu: Kutupsal Koordinatlarda kolay.

(Bu, daha önce sözünü ettiğim lise bitirme sınavında, E. Lasker' e özel olarak sorulan sorunun bir parçası, devamında bu eğri ile ilgili 3-4 soru sorulmuş)

Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 307 kez görüntülendi
Bu eğriyi kullanarak 2 nin küpkökü, geometrik olarak, çizilebiliyor (Delian Problemi).

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$A$ noktası: kutup, çap: kutup ekseni olacak şekilde kutupsal koordinat sistemi seçelim (karışmaması için yarıçapı $a$ olarak değiştirdim).

Yukarıdaki şekilde görüldüğü gibi, eğri üzerindeki noktanın kutupsal kordinatları $P(2a(\sec\theta-\cos\theta),\theta)$ olur.

Yani eğrinin (bu şekilde seçilen) kutupsal koordinatlarda denklemi $r=2a(\sec\theta-\cos\theta)=2a\sin\theta\tan\theta$ olur.

Eğrinin denklemini dik koordinatlarda yazalım:

$r^2=2ar\sin\theta\tan\theta$,    $x^2+y^2=2ay\,{y\over x}$,    $x(x^2+y^2)=2ay^2$. Bu da düzenlenerek,

 $y^2=\dfrac{x^3}{2a-x}$ şekline getirilebilir.

Bu denklemde çemberin merkezi $O(a,0)$, teğet ise $x=2a$ (düşey) doğrusudur.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,248 soru
21,774 cevap
73,420 yorum
2,147,987 kullanıcı