Dokuz sayı ve 100

Question

1'den 9'a kadar sayıları sırayla yazarak ve araya sadece "+" ve "-" işaratleri koyarak kaç farklı şekilde 100 sayısı elde edilir?

Örneğin $1+2+34-5+67-8+9=100$, 

Comments

sayilar 3 ve daha fazla basamakli olablir degil mi..

123-45+.... gibi

---

Evet,olabilir.

---

Bulabildiğim tüm varyasyonlar bunlar:

$123+45-67+8-9=100$

$123+4-5+67-89=100$

$123-45-67+89=100$

$123-4-5-6-7+8-9=100$

$12+3+4+5-6-7+89=100$

$12+3-4+5+67+8+9=100$

$12-3-4+5-6+7+89=100$

$1+23-4+56+7+8+9=100$

$1+23-4+5+6+78-9=100$

$1+2+34-5+67-8+9=100$

$1+2+3-4+5+6+78+9=100$

$-1+2-3+4+5+78+9=100$

---

12 tane farklı yazılış bulmuşsunuz. Tebrik ederim. Peki sadece 12 tane olduğunu nasıl garanti ediyorsunuz? Sistematik bir yol izlediniz mi? 

Answer 1

Butun olasi durumlara bakildi ve sadece 12 durum oldugu teyit edildi.

ClearAll["Global`*"]
sign[n_] := Permutations[Join @@ {ConstantArray[-1, 9], ConstantArray[1, 9]}, {n}];
count[m_, k_] := Module[{},
  s = Range[k, 9];
  list = TakeList[s, #] & /@ Join @@ Permutations /@ IntegerPartitions[Length@s];
  list2 = GatherBy[Map[FromDigits, list, {2}], Length];
  list3 = 
   Prepend[#, m] & /@ Flatten[Table[
      Outer[Times, list2[[n]], sign[n], 1], {n, Length@list2}], 2];
  Extract[list3, Position[Total /@ list3, 100]]]

In[4]:= count[123, 4]

Out[4]= {{123, -45, -67, 89}, {123, 45, -67, 8, -9}, {123, 4, -5, 
  67, -89}, {123, -4, -5, -6, -7, 8, -9}}

In[5]:= count[-123, 4]

Out[5]= {}

In[6]:= count[12, 3]

Out[6]= {{12, 3, -4, 5, 67, 8, 9}, {12, -3, -4, 5, -6, 7, 89}, {12, 3,
   4, 5, -6, -7, 89}}

In[7]:= count[-12, 3]

Out[7]= {}

In[8]:= count[1, 2]

Out[8]= {{1, 23, -4, 56, 7, 8, 9}, {1, 23, -4, 5, 6, 78, -9}, {1, 2, 
  34, -5, 67, -8, 9}, {1, 2, 3, -4, 5, 6, 78, 9}}

In[9]:= count[-1, 2]

Out[9]= {{-1, 2, -3, 4, 5, 6, 78, 9}}