Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
341 kez görüntülendi
Sorumu örnek vererek açıklamak istiyorum. Burada örnek olarak $V_4$'u inceleyeceğim. Örnekleri $D_{2n},Q_8,S_n$ olarak artırabilirim.

Devirli grubu şu şekilde tanımlıyorum: Bir grup en az bir eleman tarafından üretiliyorsa ona devirli diyoruz. $G =\langle x\rangle , x\in G $

Her devirli grup abelyandır. Bunuda biliyorum.

Şimdi Klein-4 grubunu ele alıyorum. $V_4 = \{ e_G,a,b,ab \}$

Ben $V_4$'u şu şekilde de yazabilirim. $V_4 = \langle a,b\rangle$. Başka bir deyiş ile $a$ ve $b$ ile üretebiliyorum.

$V_4$ abel ama devirli değil (mertebesi 4 olan elemanı yok, açıkça görülüyor). Ama ben yukarıda $a$ ve $b$ kullanarak elde edebildim? Kafamı karıştıran kısım burası.

Bir şeyin tanımını eksik yada yanlış biliyorum. Yardımcı olabilir misiniz?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 341 kez görüntülendi

Yazdığın devirli grup tanımda ("ki doğru" EK: Aşağıdaki yorumlara bakınız) tek  bir üreteç var. $V_4$ için kaç üreteç kullandın?

Sanıyorum devirli grup tanımındaki "en az" ifadesi kafa karışıklığı yaratıyor.
Evet Ozgur haklı.

"En az bir eleman tarafından üretiliyorsa" yanlış anlamaya çok açık bir ifade.

"En az bir $x\in G$ için $G=<x>$ oluyorsa" şeklinde yazılmalı tanım.
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,018 kullanıcı