Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
616 kez görüntülendi
ABC üçgeninin diklik merkezi iç bölgesindeki bir E noktası ve A köşesinden inilen yuksekliğin ayaği F ve AE doğru parçasına ait bir nokta D olsun.[ABC]=18,[BEC]=8 ve [BDC]=12 birim kare olsun. Buna göre BDC açısını bulunuz?

[]alanı belirtmektedir.
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (3.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 616 kez görüntülendi
Bir sorudaki sorulani veri, veriyi soru yapayim dedim fakat bu haliyle bir çözüme ulaşamadım.
Çözüm gönderdim Alper hocam, onay bekleniyor uyarısı veriyor.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Problemde önemli bir aşama olmamakla beraber, verilen alan bilgilerine göre D noktasının [AE] üzerinde olduğunu söyleyebiliriz. Çizimi daha doğru yapmış oluyoruz.

 

Şimdi E noktası diklik merkezi iken |AF||EF|=|BF||CF| eşitliği vardır. Bunu kanıtlamak için AF doğrusunun ABC üçgeninin çevrel çemberini (A dan farklı olarak) kestiği noktaya G diyelim. BECG bir deltoid olacaktır. |EF|=|FG| olduğu görüldükten sonra F noktasının çembere göre kuvvetini yazmak yeterlidir. |AF||EF|=|BF||CF|() eşitliğine ulaşılır.

 

Şimdi de alanlar arasındaki 188=122 bağıntısının sağlandığını gözlemleyelim. Buna göre

 

Alan(ABC)Alan(EBC)=Alan(DBC)2()

 

olur. Alan(ABC)Alan(EBC)=|AF||BC|2|EF||BC|2 dir. Ayrıca Alan(DBC)2=|DF|2|BC|24 olur. Bu eşitlikleri ve () eşitliğini () eşitliğinde yazarsak

 

|DF|2=|BF||FC|

 

elde edilir. Bu son eşitlik bize, Öklid'in yükseklik bağıntısından dolayı m(^BDC)=90 olduğunu verir.

(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,318 soru
21,875 cevap
73,597 yorum
2,900,726 kullanıcı