Sınavın ortalaması 50.8 standart sapma 29.9 olduğuna göre ortalamadan 4 standart sapma uzak olan öğrencinin puanı ne olur

Question

Üniversite sınavıyla ilgili bir soru

Comments

Sınavda negatif puan alma diye bir şey olmadığını düşünelim. Ortalamadan $1$ standart sapma kadar ileri gitsek ne olurdu?

---

50.8+29.9*1= 80.7

---

66 olan öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 66+0.5*29.9= 80.95 mi olur hocam

---

Hocam cevap verir misiniz

---

Evet, aynen öyle olur. Artık ortalamadan $4$ standart sapma uzakta olan bir puan için ne yapacağınızı biliyorsunuz.

---

Peki hocam 66 olan öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 80.95 olur değil mi

---

Aslında ikinci sorunuzun iki cevabı var. Ortalaması 66 olan bir sınavda, öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 66  + (0.5)x(29.5) = 80.75 veya 66  - (0.5)x(29.5) = 51.25 olabilir. (80.95 değildir, küçük bir hesaplama hatanız var)

 

Orijinal problemde ortalamadan $4$ standart sapma geriye gidince puan negatif oluyor diye bu durumu ihmal ettim. Sadece ileriye doğru giderek, standart sapmanın $4$ katı kadar ekleme yapılır diye düşündüm.

---

Sağolun hocam teşekkür ederim

---

Hocam ortalama 50.8 öğrencinin puanı 66 66+0.5*29.9= 80.95 gerçek puanı bu olmaz mı

---

Hocam cevap verir misiniz son soruma

---

Gerçek puan ile kastedilen öğrencinin puanının 80.95 olması gerekmez mi?

---

Gerçek puan için bir (e) şıkkı ekledim. Başka fikrim yoktur.

---

Hocam öğrencinin yüzdelik dilimi 66 ise puanı nedir o zaman

---

$\%66$ daki öğrencinin sınav puanı $63$ tür. Çözümünü yazmıştım.

---

Peki hocam son sorum yüzde 80 lik dilimde olmak için öğrencinin sınav puanının kaç olması gerekir? Çok teşekkürler

---

$\% 80$'lik dilime giren öğrencinin puanını bulmak için $\Phi(z) = 0.8$ denklemini sağlayan $z$ değeri (cetvelden vs) bulunup $x = 50.8 + z\cdot 29.9$ işlemi yapılır.

---

Sağolun hocam sizi de çok meşgul ettim kusura bakmayın

Answer 1

Sanırım anlam karışıklığı oluyor. Soruları baştan temiz biçimde yazalım:

Soru: Ortalaması $50.8$, standart sapması $29.9$ olan bir sınavda

(a) bir öğrenci ortalamadan $4$ standart sapma uzaklıkta bir puan almıştır. Negatif puan yoktur. Bu öğrencinin puanı kaçtır?

(b) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin gerçek puanı kaçtır?

(c) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin puanı, ortalamadan kaç standart sapma fazladır?

(d) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Sınavdaki puanların normal dağılım (Gauss dağılımı) gösterdiği bilindiğine göre bu öğrencinin yüzdelik dilim olarak sıralaması kaçtır?

(e) başarı dilimi $\% 66$ olan bir öğrencinin bu sınavdan aldığı puan kaçtır? (Son olarak bu şıkkı da ekleyeyim. Gerçek puan ile (e) şıkkı sorulmak istenmiş olabilir diye düşündüm. Fakat $66$ sayısının, öğrencinin yüzdelik dilimi olduğu verilirse bu soru anlamlıdır, öğrencinin sınav puanı $66$ değildir.)

 

Cevaplar:

(a) $50.8 + 4\cdot 29.9 =  170.4$ puan almıştır. (Tam sayı bir puan alındığı düşünülürse $170$ puan alınır diyebiliriz.)

(b) "Gerçek puan" ile ne kastedildiğini bilmediğim buna cevap veremem. "Gerçek puan formülü" diye bir şey varsa, ya da bunun bir tanımı varsa o da verilmelidir. $T$ puanı, $Z$ puanı gibi puan türleri mi sorulmak istendi bilmiyorum. ((d) şıkkında yazdığım soru (yüzdelik dilim) sorulmaya çalışılmış olabilir diye tahmin ediyorum.)

(c) $\dfrac{66 - 50.8}{29.9} = 0.5083$ olduğundan öğrencinin puanı yaklaşık olarak ortalamadan $0.5$ standart sapma ileridedir.

(d) Gauss dağılımı gösterdiği verililiyor. Birikimli Standart Normal Dağılım Fonksiyonu $\Phi (x)$ olsun. Örneğin:

$\bullet$ Ortalama kadar puan alındığında (ortalamadan $0$ standart sapma ilerideyken) $\Phi(0) = \dfrac{1}{2}=0.5$ olup sıralama $\% 50$'de demektir.

$\bullet$ Ortalamadan $0.5$ standart sapma ilerideyken $\Phi(0.5) =0.6904$ olup sıralama  yaklaşık $\% 69$'da demektir. Bunun için integral hesaplama gerekir veya $z$-cetveli gerekir veya biz basitçe Birikimli Standart Normal Dağılım grafiğindeki $x$ değişkenini sürükleyelim.

 

z cetveli nasıl kullanılır bağlantısından bunu öğrenebiliriz. Bağlantıdaki tabloda ise yaklaşık olarak $\Phi(0.5) = 0.6915$ olduğunu görüyoruz. Bu da öğrencinin başarı diliminin $\% 69$'da olduğunu gösterir. ($\% 99 - \% 100$ aralığı en başarılı olanların, yani en yüksek puana sahip olanların bulunduğu aralıktır.)

 

(e) Burada $\Phi(z) = 0.66$ denklemini sağlayan $z$ değerini bulmamız isteniyor. Yine birikimli dağılım fonksiyonu grafiğini veya $z$ cetvelini kullanırsak $\Phi( 0.42) = 0.66$ olmaktadır. O halde öğrencinin sınav puanı $x$ (tam sayı) olmak üzere $50.8 + 0.42\cdot 29.9 = 63.358$ olup $x=63$ elde edilir.

Comments

Hocam 0.5 uzakta olduğumuz için 66 nin uzerine (29.9*0.5= 14.95) eklemeyecek hocam cevap verir misiniz