Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi
Üniversite sınavıyla ilgili bir soru
Serbest kategorisinde (30 puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi
Sınavda negatif puan alma diye bir şey olmadığını düşünelim. Ortalamadan $1$ standart sapma kadar ileri gitsek ne olurdu?
50.8+29.9*1= 80.7
66 olan öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 66+0.5*29.9= 80.95 mi olur hocam
Hocam cevap verir misiniz
Evet, aynen öyle olur. Artık ortalamadan $4$ standart sapma uzakta olan bir puan için ne yapacağınızı biliyorsunuz.
Peki hocam 66 olan öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 80.95 olur değil mi
Aslında ikinci sorunuzun iki cevabı var. Ortalaması 66 olan bir sınavda, öğrencinin puanı ortalamadan 0.5 standart sapma uzaktaysa 66  + (0.5)x(29.5) = 80.75 veya 66  - (0.5)x(29.5) = 51.25 olabilir. (80.95 değildir, küçük bir hesaplama hatanız var)

 

Orijinal problemde ortalamadan $4$ standart sapma geriye gidince puan negatif oluyor diye bu durumu ihmal ettim. Sadece ileriye doğru giderek, standart sapmanın $4$ katı kadar ekleme yapılır diye düşündüm.
Sağolun hocam teşekkür ederim
Hocam ortalama 50.8 öğrencinin puanı 66 66+0.5*29.9= 80.95 gerçek puanı bu olmaz mı
Hocam cevap verir misiniz son soruma
Gerçek puan ile kastedilen öğrencinin puanının 80.95 olması gerekmez mi?
Gerçek puan için bir (e) şıkkı ekledim. Başka fikrim yoktur.
Hocam öğrencinin yüzdelik dilimi 66 ise puanı nedir o zaman
$\%66$ daki öğrencinin sınav puanı $63$ tür. Çözümünü yazmıştım.
Peki hocam son sorum yüzde 80 lik dilimde olmak için öğrencinin sınav puanının kaç olması gerekir? Çok teşekkürler
$\% 80$'lik dilime giren öğrencinin puanını bulmak için $\Phi(z) = 0.8$ denklemini sağlayan $z$ değeri (cetvelden vs) bulunup $x = 50.8 + z\cdot 29.9$ işlemi yapılır.
Sağolun hocam sizi de çok meşgul ettim kusura bakmayın

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sanırım anlam karışıklığı oluyor. Soruları baştan temiz biçimde yazalım:

Soru: Ortalaması $50.8$, standart sapması $29.9$ olan bir sınavda

(a) bir öğrenci ortalamadan $4$ standart sapma uzaklıkta bir puan almıştır. Negatif puan yoktur. Bu öğrencinin puanı kaçtır?

(b) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin gerçek puanı kaçtır?

(c) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Bu öğrencinin puanı, ortalamadan kaç standart sapma fazladır?

(d) bir öğrenci $66$ puan almıştır. Sınavdaki puanların normal dağılım (Gauss dağılımı) gösterdiği bilindiğine göre bu öğrencinin yüzdelik dilim olarak sıralaması kaçtır?

(e) başarı dilimi $\% 66$ olan bir öğrencinin bu sınavdan aldığı puan kaçtır? (Son olarak bu şıkkı da ekleyeyim. Gerçek puan ile (e) şıkkı sorulmak istenmiş olabilir diye düşündüm. Fakat $66$ sayısının, öğrencinin yüzdelik dilimi olduğu verilirse bu soru anlamlıdır, öğrencinin sınav puanı $66$ değildir.)

 

Cevaplar:

(a) $50.8 + 4\cdot 29.9 =  170.4$ puan almıştır. (Tam sayı bir puan alındığı düşünülürse $170$ puan alınır diyebiliriz.)

(b) "Gerçek puan" ile ne kastedildiğini bilmediğim buna cevap veremem. "Gerçek puan formülü" diye bir şey varsa, ya da bunun bir tanımı varsa o da verilmelidir. $T$ puanı, $Z$ puanı gibi puan türleri mi sorulmak istendi bilmiyorum. ((d) şıkkında yazdığım soru (yüzdelik dilim) sorulmaya çalışılmış olabilir diye tahmin ediyorum.)

(c) $\dfrac{66 - 50.8}{29.9} = 0.5083$ olduğundan öğrencinin puanı yaklaşık olarak ortalamadan $0.5$ standart sapma ileridedir.

(d) Gauss dağılımı gösterdiği verililiyor. Birikimli Standart Normal Dağılım Fonksiyonu $\Phi (x)$ olsun. Örneğin:

$\bullet$ Ortalama kadar puan alındığında (ortalamadan $0$ standart sapma ilerideyken) $\Phi(0) = \dfrac{1}{2}=0.5$ olup sıralama $\% 50$'de demektir.

$\bullet$ Ortalamadan $0.5$ standart sapma ilerideyken $\Phi(0.5) =0.6904$ olup sıralama  yaklaşık $\% 69$'da demektir. Bunun için integral hesaplama gerekir veya $z$-cetveli gerekir veya biz basitçe Birikimli Standart Normal Dağılım grafiğindeki $x$ değişkenini sürükleyelim.

 

z cetveli nasıl kullanılır bağlantısından bunu öğrenebiliriz. Bağlantıdaki tabloda ise yaklaşık olarak $\Phi(0.5) = 0.6915$ olduğunu görüyoruz. Bu da öğrencinin başarı diliminin $\% 69$'da olduğunu gösterir. ($\% 99 - \% 100 $ aralığı en başarılı olanların, yani en yüksek puana sahip olanların bulunduğu aralıktır.)

 

(e) Burada $\Phi(z) = 0.66$ denklemini sağlayan $z$ değerini bulmamız isteniyor. Yine birikimli dağılım fonksiyonu grafiğini veya $z$ cetvelini kullanırsak $\Phi( 0.42) = 0.66$ olmaktadır. O halde öğrencinin sınav puanı $x$ (tam sayı) olmak üzere $ 50.8 + 0.42\cdot 29.9 = 63.358$ olup $x=63$ elde edilir.

(2.6k puan) tarafından 
Hocam 0.5 uzakta olduğumuz için 66 nin uzerine (29.9*0.5= 14.95) eklemeyecek hocam cevap verir misiniz
20,248 soru
21,774 cevap
73,419 yorum
2,147,282 kullanıcı