Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
94 kez görüntülendi

Teorem: Mertebesi çift olan bir grubun, mertebesi $2$ olan elemanlarının sayısı tektir.

Sorunun üzerinde biraz düşündüm ve cevabını bulmaya yakınım. Yarın cevap ekleyebilirim.

Lisans Matematik kategorisinde (298 puan) tarafından  | 94 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$G$ bir grup ve mertebesi çift. Eğer $x\in G$ ve $|x|=2$ ise terside kendisine eşittir. Bundan dolayı mertebesi $2$ olanları bir küme içine yazabiliriz. Birim elemandan ve mertebesi $2$'den farklı diğer elemanları aşağıdaki küme gibi yazabiliriz.

$G=\left \{ e_G \right \}\bigcup $ $\{$Mertebesi $2$ olan elemanlar$\}$ $\bigcup\left \{ x_1,x_2,x_3,...,x_1^{-1},x_2^{-1},... \right \}$

$G$'nin mertebesi ve $\{ x_1,x_2,,...,x_1^{-1},x_2^{-1},... \}$ bu kümenin eleman sayısı çift. Dolayısıyla mertebesi $2$ olan elemanlarının sayısı tek olur.
(298 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
19,739 soru
21,429 cevap
72,000 yorum
323,665 kullanıcı