Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
281 kez görüntülendi
$ln(x^e)< x, \forall x\neq e$

$ln(x)< x$ her pozitif x için küçük olduğunu biliyorum. O halde $ln(x^e)< x^e $. Devamını getiremiyorum
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından  | 281 kez görüntülendi
$x^e-e\ln x$ için türev almayı denedin mi?
$x-e\ln x$ fonksiyonunun maks-minimumlarını bulmayı dene.
Bir fonksiyon tanımlayıp türevini alarak sonucu gidebilmeyi nasıl fark edebildiniz?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$f=x-elnx$

$f'=1- e/x \to x=e$ kritik nokta çünkü türevi sıfır yapıyor. Tablo ile inceledim ve $x=e$ noktası local minimum noktası oluyor. $f(e)=0$ ve bu fonksiyon $(e,\infty)$ aralığında artan. $\forall x \in (0,\infty), f(x) > 0 \to x-ln(x^e) > 0 \to x >ln(x^e)$
(234 puan) tarafından 
$x^e <e^x,\forall x\neq e$
20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,089 kullanıcı