Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
214 kez görüntülendi
$\lceil -x\rceil=-\lfloor x\rfloor$ , her $x$ için doğru mudur?
Doğru olduğunu düşünüyorum.
Tümevarım ile kanıtlayabilirim diye düşündüm ama yaptıklarım içime sinmedi. İspata nereden başlayabilirim ?
Lisans Matematik kategorisinde (234 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 214 kez görüntülendi
Hayır, değildir. Doğru hali $\lceil -x\rceil=-\lfloor x\rfloor$ şeklindedir. Bunun için de $a\in \mathbb{Z}$ için $\lceil -x\rceil =a$ ise $a-1<-x\leq a$ olduğunu kullanabilirsin. Senin göstermen gereken şey $\lfloor x\rfloor =-a$ olduğunu göstermektir. İlk eşitsizliği $-1$ ile çarparsan $-a\leq-x<-a+1$ elde edersin. Bu da zaten tamdeğer fonksiyonunun tanımı olduğundan $\lfloor x\rfloor =-a$ olduğu görülür.

Aksi bir örnek olarak $x=\pi$ için $\lceil -x\rceil=-3$ iken $-\lceil x\rceil=-4$'dür.

İspatlaman gereken önerme tamsayılarda değil de tüm reel sayılarda olduğu için tümevarım çok iyi bir seçenek değil. Reel sayılarda ispatlanılacak önermelerde tümevarım kullanılabiliyor ama hem bu soruda gerek yok hem de biraz meşakkatli bir iş.
Soru sizin yazdığınız gibi ben yanlış yazmışım
20,239 soru
21,758 cevap
73,398 yorum
2,062,302 kullanıcı