Bir Doğru Parçasının Farklı İki bölüntüsü

Question

Uzunluğu $l$  birim olan bir doğru parçası düşünelim. $a,b$ birer pozitif tamsayı olmak üzere bu doğru parçası BEYAZ noktalarla $a$ eş parçaya, SİYAH noktalarla $b$ eş parçaya ayrılıyor. Eğer $a<b$ ise birbirine en yakın olan farklı renkteki iki nokta arası, en küçük kaç birimdir.

Comments

<p>İki nokta arası 1/a -1/b olmalı. (b-a)/ab yani. Doğru parçasını eş parçalara ayırmak için seçeceğimiz a ve b'nin birbirine yakın olması durumunda bölüntüler arasındaki farkın en küçük olacağını sanıyorum. Bu yüzden b'yi a'dan 1 fazla aldım. Zaten (b-a)/ab ifadesinin en küçük olması için pay kısmının 1 olması lazım, a ve b için tamsayı diyor çünkü. Buradan iki nokta arasındaki uzaklığın en küçüğü 1/ab olur.
</p>

---

$a=2, b=4$ ise fark $0$ olur. Böyle çakışmaları engellemek için sanırım $a$ ve $b$ oransız (incommensurate) olmalı.