Question

$\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\cdots}}}$ ile verilen ifade

1) bir sayi midir?
2) sayi ise rasyonel mi, irasyonel mi?
3) irasyonel ise cebirsel mi, askin mi? (algebraic, transcendental).

Comments

Sayı nedir peki?

---

reel sayi. Mesela $1+1+1+\cdots$ iraksak, yani bir sayi degil.

---

Hocam ifadeyi şöyle yazabiliriz :

$${\large\sqrt{\prod_{k=2}^\infty k^{2^{(2-k)}}}}$$

İfade sabit bir sayı.Bir süre sonra çok hızlı yakınsıyor.Büyük bir ihtimalle irrasyonel.Değeri yaklaşık : ${2.7612068419}$

---

Aslinda soru $3$ onemli olan, ilk ikisi motivasyon.