Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
195 kez görüntülendi
$\mathbb{R}^2$ uzayında $A:= \{(x,y) | \max\{|x|,|y|\}=1 \} $ ve $S^{1}:=\{(x,y) | x^{2}+ y^{2}=1\}$ altkümeleri verilsin.

$f:S^{1} \rightarrow A$ olmak üzere

$ f(x,y):=\left( \frac{x}{\max\{|x|,|y|\} }, \frac{y}{\max\{|x|,|y|\}}\right)$ kuralı ile verilen fonksiyon birebirdir. Gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (54 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 195 kez görüntülendi
$f: S^1 \rightarrow A$ fonksiyonu birebirdir $\Leftrightarrow$ $(\exists g: A \rightarrow S^1)$ $(g \circ f =I_{S^1})$ teoremini kullanarak yapmak istedim fakat yine tıkandım.

Sorunun homeomorfizma ile ilgisi var mı?

Kategorisi de uygun olmamış. Lisans daha uygun olmaz mı?

Bu aslında bir homeomorfizma sorusuydu hocam, sonradan bulmam kolay olsun unutmayayım diye o şekilde etiket koydum. Lisans; dediğiniz gibi daha uygun olabilir.
Bu konu lise matematiğinin en zor konusundan kaç kat daha zordur sizce?
Kişisel olarak cevap verecek olursam Kıyasama yapmak matıklı gelmiyor bence çünkü şimdiki gördüğün lisede " en kolay " konuyu bile ana sınıf öğrenciye "en zor " olabilir.

(en kolay kelimesi tırnak içinde aldım çünkü kışıye göre değişır ki kolay diye bir şey yor çok  zor da diye bir şey yok. Bence yapmayi sevmek diye bir şey var )

Tabıkıde bunlar benim düşüncelerım.. başka kışı kıyasama yapmak mantıklı bulabilir , O da onun düşşünceleri ve saygı duyarım. :)
$A= \{(x,y) :  |x| =1 \vee |y|=1 \} $ şeklinde de yazılabilir. $A\to S^1$ bir homeomorfizma mı istiyorsunuz ? öyleyse denk metrıklerde(norm) gidersek daha basit olabilir sanki çünkü  : $A = S_{||.||_\infty}((0,0),1)$ ve $ S^1 = S_{||.||_2}((0,0),1)$ olur. $||.||_\infty $ ve $|| .||_2$ denk metrıklerdır.
@Faical Yacine Issaka ,

$\{(x,y) :  |x| =1 \vee |y|=1 \}\neq \{(x,y) | \max\{|x|,|y|\}=1 \}$

$(1,2)\in\{(x,y) :  |x| =1 \vee |y|=1 \}$ ama $(1,2)\notin\{(x,y) | \max\{|x|,|y|\}=1 \}$

$\{(x,y) : \max\{|x|,|y|\}=1 \}\subsetneqq \{(x,y) |  |x| =1 \vee |y|=1 \}$
Evet hocam şimdi farkettim biraz kaçırdım.. Fakat 2.ci yazdığım doğru olur mu? Tani norm uzatları sınırı?
@Faical Yacine Issaka,

Yazdıkların doğru ama bu soru için çok daha basit yöntemler yeterli.

Bu fonksiyonun tersi kolayca yazılabiliyor. Soru o şekilde çözülmeli.

Geometrik olarak ,yapılmak istenen şey, bir kare ile, onun içinde çizilen, kenarlara teğet olan çemberin noktalarının eşleştirilmesi.

Geometri yardımı ile, ters fonksiyonun formülünü bulmayı deneyin.

$ g((x,y))=\big( \frac{x}{\sqrt {x^2 +y^2} }, \frac{y}{\sqrt {x^2 +y^2}}\big)$ fonksiyonu $f$ fonksiyonun tersidir. O halde f birebirdir ancak ve ancak $(g \circ f)((x,y))=(x,y)$ dir.
$(x,y) \in S^{1}$ aldığımızı ve haliyle $x^{2}+y^{2}=1$ olduğunu atlamışım. Teşekkür ederim yorumlar ve katkılar için.
19,468 soru
21,189 cevap
71,133 yorum
27,346 kullanıcı