Bir Taş - Kağıt - Makas Oyunu

Question

Yeterince büyük sayıda kişiden oluşan bir grup kendi aralarında rastgele eşleşip sonsuza kadar taş-kağıt-makas oynuyorlar. Başlangıçta bu kişilerin $0 < n_k(0) < 1$ oranındakileri kağıt, $n_m(0)$ ve $n_t(0)$ oranındakileri makas ve taş hamlesini oynayacaklar. Ancak herkes akıllı olup kazanma şansını daima yükseltmek istediğinden, $dt$ saniye sonraki elde herkes sonuçlara bakıp karar değiştirecek ve bu oranlar aşağıdaki gibi değişecekler:

$$\frac{dn_t}{dt} = -n_t n_k + n_t n_m \\ \frac{dn_k}{dt} = -n_k n_m + n_k n_t \\ \frac{dn_m}{dt} = -n_m n_t + n_m n_k$$

Tabii $dt \rightarrow 0$ limitini ve $n_i(t)$ fonksiyonlarının sürekli olduğunu varsayabilirsiniz.

Bu dinamik sistemin $(n_t, n_k, n_m)$ faz uzayındaki yörüngeleri nasıl görünür? Oyunda bu oranların zamanla değişmediği denge noktaları bu uzayın neresinde yer alır?

Comments

soyle gozlemlerim oldu;

 Baslangicta herkes tas (yada kagit yada makas) oynarsa, bir daha degisim olmaz.

 Baslangicta tas kagit ve makas oynayan insan sayisi esitse, bir daha degisim olmaz. Ama sanirim bu nokta instabil     .

Bir de galiba $n_k + n_t + n_m = 1$.

Yani denge noktalari koselerde ve ortada, uzayimiz da bir ucgen ?

---

bu konu matematiğin hangi alanından. lisede eşini benzerini görmüyoruz, bu yüzden sordum

---

Bu ve benzeri konuları dinamik sistemler başlığı altında inceliyorlar. Bir kurala göre zaman içinde her an (sürekli) veya adım adım (süreksiz) değişen sistemleri dinamik sistem olarak adlandırabiliriz herhalde. Sürekli olarak değişen sistemler diferansiyel denklemler üzerinden incelendiği için lise düzeyinde ele almak mümkün olmayabilir, ama mesela "ardışık Fibonacci sayılarının oranı nereye yakınsar" diye bir şey sorsam, yine dinamik bir sistemin denge noktasını arıyor olurduk. Lise bilgileriyle çözülebilir bu hatta.

---

Teşekkür ederim...