Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
664 kez görüntülendi

p>1, 1p+1q=1  ve  (xn),(yn)lp olsun.

i=1|xiyi|(i=1|xi|p)1p(i=1|yi|q)1q olduğunu gösteriniz.

 

Not: lp:={(xn)RN|n=1|xn|p<}

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından  | 664 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

n=1|an|p=1 ve  n=1|bn|q=1 olacak şekilde iki tane (an) ve (bn) dizisini ele alalım. α:=|an|  ve  β:=|bn| olarak alırsak Young eşitsizliğini kullanarak

α.β=|an||bn|=|anbn|1p|an|p+1q|bn|q

n=1|anbn|1pn=1|an|p+1qn=1|bn|q=1p+1q=1

an:=xn(n=1|xn|p)1/p  ve  bn:=yn(n=1|yn|q)1/q alınırsa

n=1|anbn|1n=1|xn(n=1|xn|p)1/pyn(n=1|yn|q)1/q|1

n=1|xnyn|(n=1|xn|p)1/p(n=1|yn|q)1/q.

NOT:   YOUNG EŞİTSİZLİGİ:

α,β>0, 1p+1q=1  ve  p>1  olmak üzere αβαpp+βqq.

 

 

 

(71 puan) tarafından 
Young eşitsizliğini kanıtlayınız.
20,315 soru
21,871 cevap
73,591 yorum
2,884,806 kullanıcı