Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
776 kez görüntülendi
Q kümesi R kümesinin bir alt kümesi olduğu için belli bir aralıkta R sayıların daha fazla yoğun olduğunu söyleyebilir miyiz? Örneğin

f:RR bir fonksiyon olsun.

f(x)={1xQ0xQ

Fonksiyonunun grafiği çizildiğinde y=0 ve y=1 doğrularında bir birikme olacak. Fonksiyonun 2'ye giderken limitini alırsak "Bu fonksiyon 2 noktasında R'de daha yoğundur dolayısıyla limit 1'e gider." diyebilir miyiz?
Lisans Matematik kategorisinde (194 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 776 kez görüntülendi
"belli bir aralıkta R sayıların daha fazla yoğun"

"Bu fonksiyon 2 noktasında R daha yoğundur dolayısıyla limit 1'e gider."  

"Daha yoğun" ne demek? "Fonksiyon .. noktasında yoğun" ne demek?

Q, R de yoğundur.
Hocam R kümesi Q kümesini kapsayan bir küme olduğu için belirli aralıklarda R'nin bulunma miktarı (yada yoğunluğu) Q'ya göre daha fazladır veya bir xR için (xε,x+ε) aralığında R'nin bulunma miktarı daha fazla olduğu için o noktada Rdaha yoğundur şeklinde tanım yaparsak (bir nevi fiziksel anlamda yoğunluk) soruda verilen fonksiyonda limx2f(x) limitinin sonucunu 2'de R daha yoğun olduğu için limit işleminin sonucu 1 olur denilebilir mi?

"Yoğun" terimi İKİ argüment gerektirir. Aslında "A, B de yoğundur" dememiz gerekir, ama çoğumuz, genellikle , bunu (B in anlaşılacağını varsayıp) "A yoğundur" diye kısaltırız.

Bunu unutursak saçma durumlar ortaya çıkar.

"Q  yoğundur" dememek (veya diyorsak neyi kastedildiğini iyi anlamak) gerekir. Örneğin:

Q, R de yoğundur ama

Q, C de yoğun değildir.

 

"√2'de R daha yoğun olduğu için"  Bu, iki nedenle, hiç anlamlı gelmiyor bana.

"Daha yoğun" tanımı ne? EK: yoğunluğun (Kimyadaki gibi) bir ölçütü yok.

Üstelik:

2 bir sayıdır, R nin alt kümesi değil, "yoğun" olmanın ön koşulu, alt küme olmaktır.

Eğer "{2} R daha yoğun" kast ediyorsan, bu da yanlış. (0,1) aralığında bu kümenin elemanı var mı?

20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,659,435 kullanıcı