"Yoğun" terimi İKİ argüment gerektirir. Aslında "A, B de yoğundur" dememiz gerekir, ama çoğumuz, genellikle , bunu (B in anlaşılacağını varsayıp) "A yoğundur" diye kısaltırız.
Bunu unutursak saçma durumlar ortaya çıkar.
"\mathbb{Q} yoğundur" dememek (veya diyorsak neyi kastedildiğini iyi anlamak) gerekir. Örneğin:
\mathbb{Q},\ \mathbb{R} de yoğundur ama
\mathbb{Q},\ \mathbb{C} de yoğun değildir.
"√2'de \mathbb{R} daha yoğun olduğu için" Bu, iki nedenle, hiç anlamlı gelmiyor bana.
"Daha yoğun" tanımı ne? EK: yoğunluğun (Kimyadaki gibi) bir ölçütü yok.
Üstelik:
\sqrt2 bir sayıdır, \mathbb{R} nin alt kümesi değil, "yoğun" olmanın ön koşulu, alt küme olmaktır.
Eğer "{\sqrt2} \mathbb{R} daha yoğun" kast ediyorsan, bu da yanlış. (0,1) aralığında bu kümenin elemanı var mı?