Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
214 kez görüntülendi
$(f\circ g)(x)=3x+2$

$(g\circ f)(x)=8x-1$

olduğuna göre $3f'(1) - 8f'(7) $ işleminin sonucu kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 214 kez görüntülendi
$f'$ ile $f$ 'in türevi mi? yoksa tersi mi? gösterilmiş. Ya da nedir?
Birinci dereceden türev.
Yani $f(x)$'in bulunması gerekiyor. Ne düşünüyorsunuz?
Ya da bileşke fonksiyon türevini kullanmalıyız.
f ve g birinci dereceden fonksiyonlar olsun. O halde iki bileşke fonksiyonlarının x'lerin katsayıları eşit olmalı. Ama farklı.

Bileşke fonksiyon şeklinde açtım bu sefer.

f`(g(x)).g`(x).f`(1) - g`(f(x)).f`(x).f`(7)

oluyor.

Basit olmayan ama güzel bir soru.
Daha hızlı yol:

Birinci eşitlikte $x$ yerine $f(x)$ yaz.

Gerisini sen kendin yapabilmelisin.
Bu eşitliklerden, hem $f$, hem de $g$ nin 1-1 olduğunu gösterebilir misin?

Sonra da 1. eşitlikten $g^{-1}(x)$ i ($f(x)$ cinsinden) bulmaya çalış.

f(g(f(x)))=f(8x-1)=3f(x)+2

Türev alıyoruz.

f'(8x-1).8=3f'(x)

x=1 olsun

f'(7).8=3f'(1)

Bize sorulan soru: 3f'(1)-8f'(7) kaçtır?

Cevap 0

Teşekkür ederim Doğan Hocam.
Bunu cevap olarak yazabilirsen daha iyi olur  QralRagnar.

Puan da kazanırsın :-)

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
f(g(f(x)))=f(8x-1)=3f(x)+2

Türev alıyoruz.

f'(8x-1).8=3f'(x)

x=1 olsun

f'(7).8=3f'(1)

Bize sorulan soru: 3f'(1)-8f'(7) kaçtır?

Cevap 0
(25 puan) tarafından 
$f(8x-1)=3f(x)+2$ eşitliğini sağlayan, tersi de var olan, türevlenebilen bir fonksiyon var mıdır?
19,346 soru
21,132 cevap
70,607 yorum
24,400 kullanıcı