$3f'(1) - 8f'(7) $ işleminin sonucu kaçtır?

Question

$(f\circ g)(x)=3x+2$

$(g\circ f)(x)=8x-1$

olduğuna göre $3f'(1) - 8f'(7) $ işleminin sonucu kaçtır?

Comments

$f'$ ile $f$ 'in türevi mi? yoksa tersi mi? gösterilmiş. Ya da nedir?

---

Birinci dereceden türev.

---

Yani $f(x)$'in bulunması gerekiyor. Ne düşünüyorsunuz?

---

Ya da bileşke fonksiyon türevini kullanmalıyız.

---

f ve g birinci dereceden fonksiyonlar olsun. O halde iki bileşke fonksiyonlarının x'lerin katsayıları eşit olmalı. Ama farklı.

Bileşke fonksiyon şeklinde açtım bu sefer.

f`(g(x)).g`(x).f`(1) - g`(f(x)).f`(x).f`(7)

oluyor.

---

Basit olmayan ama güzel bir soru.
Daha hızlı yol:

Birinci eşitlikte $x$ yerine $f(x)$ yaz.

Gerisini sen kendin yapabilmelisin.
Bu eşitliklerden, hem $f$, hem de $g$ nin 1-1 olduğunu gösterebilir misin?

Sonra da 1. eşitlikten $g^{-1}(x)$ i ($f(x)$ cinsinden) bulmaya çalış.

---

f(g(f(x)))=f(8x-1)=3f(x)+2

Türev alıyoruz.

f'(8x-1).8=3f'(x)

x=1 olsun

f'(7).8=3f'(1)

Bize sorulan soru: 3f'(1)-8f'(7) kaçtır?

Cevap 0

Teşekkür ederim Doğan Hocam.

---

Bunu cevap olarak yazabilirsen daha iyi olur  QralRagnar.

Puan da kazanırsın :-)

Answer 1

$f(g(f(x)))=f(8x-1)=3f(x)+2$

Türev alıyoruz.

$f'(8x-1)\cdot8=3f'(x)$

$x=1$ olsun

$f'(7)\cdot8=3f'(1)$

Bize sorulan soru: $3f'(1)-8f'(7)$ kaçtır?

Cevap $0$