$\sqrt{x}=x-2$ çözüm kumesi

Question

Hayırlı geceler hocalarım

$\sqrt{x}=x-2$ ifadesinin çözüm kümesini soruyor soruda

Önce her tarafın karesini alıyoruz

$\sqrt{x}^2=(x-2)^2$ olarak yazınca $2$. Dereceden kök ile $x$ üstündeki $2$ ile sadelesince $\sqrt{x}$ ifadesindeki $x$ dışarı çıkarken |x| olarak çıkmasi lazım değil mi yani ifade şöyle olmucakmi

$|x|=(x-2)^2$

$x=x^2-4x+4$ veya $x=-(x^2-4x+4)$ olması gerekmiyormu

Çünkü geçen burda benzeri bir soru sordum

$(x+2)^2=5$ ifadesinde her iki tarafın kökünü alınca kök ile üs birbirini götürünce $|x+2|$ olarak çıkıyordu.

Comments

Kök ve karenin sırası önemli:

Her $x\in\mathbb{R}$ için $\sqrt{x^2}=|x|$

Her $x\geq0$  için $(\sqrt{x})^2=x$

---

Eşitlik şeklinde düşünürsek

Her iki tarafın karekökünü alırsak mutlak olarak çıkar

Fakat eşitliğin her iki tarafının karesini alırsak bütün reel sayıların karesi pozitif olacağından mutlak değer olarak çıkmaz doğru anlamismiyim Doğan hocam

---

Mutlak değeri eklemek zorunda değiliz.

(Bir $x$ sayısı için) $\sqrt x$ in tanımı: "(varsa) karesi $x$ olan ve negatif olmayan sayı" olduğuna göre :

$x$ in (varsa) karekökünün karesi, karekökün TANIMINDAN dolayı, $x$ olacaktır. Yani, ($x$ in karekökü varsa) $(\sqrt x)^2=x$ olacaktır. (Bu durumun) Mutlak değer ile bir ilgisi yok.

(Gerçel sayıların bir özelliği (Tamlık özelliğinin bir sonucu) olarak : $x$ in karekökün var olması için $x\geq0$ gerekli ve yeterlidir)

---

Doğan Hocam yani

Eğer kokun içindeki sayı negatif ve derecesi çift ise mutlak değer icinde çıkar

Eğer kokun içindeki sayı pozitif sayı ve derecesi çift ise aynen çıkar

Dogrumuyum hocam

---

Benim dediklerimden bu anlam nasıl çıkıyor anlayamıyorum.