Processing math: 100%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
780 kez görüntülendi
ARn×m ve BRp×q matrisleri icin kroeneker carpimi

CRnp×mq  bir matris veriyor ve su sekilde tanimlaniyor

C=[a11b11a11b12a11b1qa1nb11a1nb12a1nb1qa11b21a11b22a11b2qa1nb21a1nb22a1nb2qa11bp1a11bp2a11bpqa1nbp1a1nbp2a1nbpqam1b11am1b12am1b1qamnb11amnb12amnb1qam1b21am1b22am1b2qamnb21amnb22amnb2qam1bp1am1bp2am1bpqamnbp1amnbp2amnbpq]

 

A ve B matrisleri bir birer iliski temsil ediyor olsun [ xyAx,y=1]. Eger A ve B nin temsil ettigi iliski

refleksif ve transitif ise A kron B ve B kron A nin ifade ettigi iliskiler de gecisken ve transitiftir.

Ifadesini nasil ispatlariz ?
Akademik Matematik kategorisinde (1.6k puan) tarafından  | 780 kez görüntülendi
Bir ilişkiyi (bağıntıyı) temsil eden matrisin, kare matris olması gerekir değil mi?
Evet hocam kare matris olmasi gerekir. Yukaridaki A ve B matrisleri kroeneker carpiminin genel tanimini vermek icin Rn×m olarak tanimladim. Asagidaki (A ve B matrisleri bir iliski temsil ediyor olsun kismi) A ve B matrisleri ise {0,1}n×n ve {0,1}m×m elemani. Belirtmem gerekirdi sanirim

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Sanırım şöyle oluyor:

β1, X üzerinde bir bağıntı  ve β2, Y üzerinde bir bağıntı ise,

(x,y)β(x,y)(xβ1x)(yβ2y),X×Y üzerinde bir bağıntı olur.

Ayrıca:

β1 ve β2 yansımalı (refleksif) ise β da yansımalı olur (göster)

β1 ve β2 geçişmeli (transitif) ise β da geçişmeli olur (göster).

(X ve Y sonlu ise) β1 in matrisi Aβ2 in matrisi B olsun.

(Bu durumda) β nın matrisi AKronB olur. (Bunu tam kontrol etmedim, hissettim, bunu sen kontrol et)

Buna güvenerek:

AKronB nin tanımladığı bağıntı (=β) yansımalı ve geçişmeli olur

(6.2k puan) tarafından 

Hocam nasil hissetiniz diye sorabilir miyim ?

Arastirmalarim sonucunda dediginiz ozelligi cizgelerde saglayan (her iliskiyi bir cizge gibi gorebiliriz sanirim iliski matrisini , adjecency-matris (turkcesini bilemiyorum) gibi gorursek) ve sonuc cizgesini,  cizgelerin adjecency-matrislerinin kroenecker carpimi ile hesaplanan in bir carpma buldum.

Yansimali oldugunu gostermek kolay. cunku βi ler yansitmali. Sanirim transitif icin de ayni mantigi kullaniyoruz yarin bakacagim.

Soru hakkinda biraz daha bilgi vermek isterim.

 

Sonlu bir kume uzerindeki topolojileri bulan bir program yazmak istiyoruz.  Naiv bir bicimde bakarsak n elemanli bir kume icin arama uzayimiz 2(2n) boyutunda.

Sonlu topolojiler ile preorderlar (yansimali ve gecismeli iliskiler) arasinda birebir bir iliski oldugunu ogrendik. sonra bu topolojileri yarattik.  Arama uzayimiz (2n×n) oldu.

Suana kadar farkettigimiz seyler :

X,Y,Z,W{0,1}n×n ve T,{0,1}m×m   yukaridaki sartlari saglayan birer iliski ise :

 

  1. (X00T)  (bunu gostermek de gorece rahat) [buna topoloji toplama desek ?]
  2. X kron T [ buna topoloji carpma desek ?]
  3. XT [kapali kumelerin olusturdugu topoloji ?]
  4. X hadamard Y

  5. (X(0( veya 1))n×m(1( veya 0))m×nT)

iliskileri de bunlari sagliyor (en azindan numerik olarak  )

Matrisleri carparken ve toplarken matris elemanlarini bool cebirinden geliyormus gibi davraniyorum [1+1=1](mantikli mi acaba bu ).

Iliski matrisinin diagonalinde 1 var ise iliskiye yansimali diyorum.

Iliski matrisi X, butun i,jler icin (X2)i,jXi,j yi sagliyorsa X e gecismeli diyorum.

 

Bu gibi bagintilari kullanarak arama uzayimizi daha da dusurmek istiyorum.

 

Bunun disinda sunu dusunuyoruz:

Iliski matrisi X0,1n×n  alip kume ailesi veren bir fonksyon tanimlarsak

B(X)={Xi|Xi={j|Xij=1}} .

Soyle bir iddiamiz var :

X=({1,,n}

B(X), X uzerinde bir topoloji icin bir bazdir.


 

Sitede bu konuyla ilgili bir cok soru var aslinda

20,299 soru
21,849 cevap
73,557 yorum
2,774,327 kullanıcı