Üslü sayilar hakkında bir sorum

Question

Hocalarim

Mesela $5+10=15$ ifadesinde

$5+5.2$ olarak yazıp burdan $5(1+2)=15$ yazabiliyoruz

Fakat

Üslü sayilarda ise şöyle bir örnek vereyim

$2^2+2^3=12$ ifadesini şöyle düşünelim

$2^2+2^2.2^1$ gibi düşünürsek sonuç yine değişmiyor şöyle bir ifadede

#####$2^2+2^2$ olsa bunu $2.2^2$ olarak yazabiliyoruz hocalarim###

Fakat yukarıdaki üslü ifadede $2^2+2^2.2^1$ ifadesini $2.2^2.2^1$  gibi neden yazamiyoruz

Bunun mantığı nedir hocalarım cevaplarsanız sevinirim hocalarim

Comments

Captan,

https://matkafasi.com/131302/10-2-mesela-bunu-ortak-carpan-parantezine-almak

soruna verilen cevaplara bakarsan sen kendin cevabını bulabilrisin.

---

Buna ne dersin? $2^2+2^2+2^2=?$

---

Dogan hocam baktimda orda üslü sayı olarak değil normal sayı olarak ortak çarpan parantezine alıyoruz

 

Yasin hocam o ifadeyi $3.(2^2)$ olarak yazarız

Takildigim nokta şurası hocam

$10+5$ bunu $5.(2+1)=5.(3)$ olarak yaziliyorken

$2^2+2^3$ ifadesini $2^2+2^2.2^1$ olarak yazıyoruz burda $2$ tane $2^2$ var

Ozaman $2.2^2.2^1$ neden yazilmiyor hocam buradaki mantığı anlayamıyorum hocam

---

Önce çarpım sonra toplama yapılır.

---

Neden $3\cdot 2^2$ şeklinde yazdınız peki? Şundan: $2^2+2^2+2^2=2^2(1+1+1)=2^2\cdot 3$, değil mi? Benzer şekilde $2^2+2^3=2^2+2^2\cdot 2=2^2(2+1)=2^2\cdot 3$ olur. Sizin verdiğiniz $10+5$ örneğiyle aynı şey yapılıyor; gruplandırıyorsunuz.

---

Hocam $2^2+2^3$ u topladığımız da

$3.2^2$ oluyor yani $3$ tane $2^2$ demek degilmi yukarıdaki ifadede $2$ tane $2^2$ bir tane $2^1$ oluyor hocam nasıl 3 tane diyebiliyoruz

---

Birde hocam $2^2+2^2.2^1$ ifadesinde $2.2^2$ oluyor sonra ifadade $2^1$ kaliyor onunlada carpmamiz gerekmez mi

---

Yasin hocam $2^2+2^2$ ifadesini $2(2^2)$ gibi yazabiliyoruz

Fakat

$2^2+2^3$=$2^2+2^2.2^1$ olarak yazabiliyoruz hocam yukarıda $2.2^2$ olarak yazabiliyorken

Burda neden $2.2^2.2^1$ gibi yazamiyoruz hocam sizin dediğiniz gibi $2^2$ parantezine alabiliriz ama 2 üstlü ifadenin toplamını yaparken yukarıda bu yazının ilk başında yazdığım ifade gibi neden toplanmiyor

---

$2^2+2^2$ ifadesinde $2$ tane $2^2$ var ve bu yüzden $2\cdot 2^2$ yazabiliyoruz. Fakat, $2^2+2^2\cdot 2^1$ ifadesini $2\cdot 2^2\cdot 2^1$ yazmak demek,  $$2\cdot 2^2\cdot 2^1=2\cdot (2^2\cdot 2^1)=2^2\cdot 2^1+2^2\cdot 2^1$$ demek değil mi? E bu ifadeden $$2^2\cdot 2^1+2^2\cdot 2^1\not=2^2+2^2\cdot 2^1$$ alınır. Dediğiniz gibi yazılamama sebebi, ikinci terimdeki $2^1$ çarpanı. Yani toplanan iki terim farklı.

---

Önce çarpma işlemi, sonra toplama yapılması gerektiği için

"$2^2+2^2\cdot2^1$ de 2 tane $2^2$ var" (yanlış değil ama)  yanıltıcı.

Oradaki $2^2$ ler birbiri ile toplanmıyor.

Önce ikinci terim hesaplanacak.  O zaman artık, 2 tane $2^2$ durumu yok.

---

Doğan hocam demek istediğiniz doğru

 

Yasin hocam sanırım yukarıda yalnis yazdiniz

$2.(2^2.2^1)=2^2.2^1+2^2.2^1$ yalnis değil mi hocam dagitinca $2^3.2^2$ gelmez mi