Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
612 kez görüntülendi

Ebatları birbirine eşit K ve L kaplarına özkütlesi d'den küçük sıvılar eklenerek sabit sıcaklıkta homojen karışımlar elde ediliyor. 

K ve L kaplarında elde edilen karışımların özkütleleri sırasıyla dk ve dl olduğuna göre ; d , dk ve dl arasındaki ilişki aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (d>dl>dk)

Hocalarım benim düşüncem ve anlayamadığım kısımlar :

K kabına eklenen sıvının hacmi k kabındaki suyun hacminden az ya da fazla olabilir. Eğer az ise K kabındaki karışımın özkütlesi suyun özkütlesine yakın olacaktır. Fazla ise K kabındaki karışımın özkütlesi eklenen sıvının özkütlesine yakın olacaktır. L kabına eklenen sıvının hacmi L labındaki suyun hacminden azdır. Bu yüzden buradan direk olarak şunu çıkarabiliyorum. L kabının özkütlesi suyun özkütlesine yakındır. d>dk ve d>dl olduğunu biliyorum. Ancak hocalarım benim anlayamadığım kısım K kabına eklenen sıvının hacmi K kabındaki suyun hacminden az ise K kabındaki karışımın özkütlesi ve L kabındaki karışımın özkütlesini nasıl kıyaslayacağız ? Hocalarım eğer K kabına eklenen sıvının hacmi, K kabındaki suyun hacminden büyük olduğunu kesin olarak bilseydim. Bende cevabı doğru olarak bulabiliyordum. Ama K kabına eklenen sıvının hacmi, k kabındaki suyun hacminden küçükte olabilir.

Lisans Teorik Fizik kategorisinde (120 puan) tarafından 
tarafından yeniden kategorilendirildi | 612 kez görüntülendi
Düzeltiyorum:

Soruda eksik bilgi var:

Sorunun cevabı eklenen sıvı miktarlarına bağlıdır.

Ya eşit hacimde su eklendiği

ya da her iki kabın da doldurulduğu

durumlarından biri belirtilmeli.
Hocam çok teşekkür ederim. Elinize sağlık.
K ya eklenen sıvının hacmi K daki sıvının hacminden az mı, çok mu? Şeklin en sağında $2h$ lik yüksekliğin eşit olara ikiye ayrıldığı görülüyor. Eklenen sıvı miktarlarına dair şüphenin kaynağı nedir? Şekle itibar etmemeniz mi? (İlk cümlede kapların ebatlarının aynı olduğu belirtilmiş.) Dolayısıyla, şekle bakınca (kaplara eklenen sıvı miktarını $V$ ile göstirsek) $V_K>V_L$ olduğu anlaşılıyor.

Yasin Şale,

ben de önce kapların doldurulduğunu düşünerek yorum  ama sorudaki (orijinali de aynı mı bilmiyorum)

"küçük sıvılar eklenerek

ifadesinden kapların doldurulduğuna emin olamadım ve yorumumu değiştirdim, soru sahibi de kapların doldurulduğundan emin olamamış gördüğüm kadarı ile.

Her iki kabın da doldurulması durumunda soru güzel ve çözülebilir  (ve $d_L>d_K$) olur.

(EK: Veya, sıvı eklendikten sonra iki kapta da eşit hacimde karışımlar olması durumunda da soru güzel olur)

Ama, sorun şu ki; sorunun ifadesinden, eklenen sıvı ile, kapların tam doldurulduğundan (veya eklemden sonra hacimlerinin ne kadar olacağından) emin olamadım.

Haklısınız; ben anlamdaki belirsizliği otomatikman doldurmuşum. Tartışma da "eklenme" üzerinden gitmiş. Ben onu doğrudan "doldurulma" kabul etmişim.

Doğru cevaba bakılırsa soruyu soran kişi kapların tamamen doldurulduğunu kasdetmiş.

İyi günler.
MuhammetSoyturk,

Soruyu her iki kabın da tam doldurulduğu durum için çözebilir misin?
Hocam her iki kap tam olarak doldurulduğunda

K kabına eklenen sıvının hacmi , K kabındaki suyun hacminden fazla olduğu için karışımın özkütlesi eklenen sıvıya daha yakın olur. L kabında ise eklenen sıvının hacmi , L kabındaki suyun hacminden az olduğu için karışımın özkütlesi suyun özkütlesine yakın olur. Bu durumda d>dl>dk olmaktadır. Hocalarım ilginiz için çok teşekkür ederim. Elinize sağlık.
Bu ifadeni matematikle harmanlayarak cevap şeklinde yazabilir misin? Tşekkürler.
Başlığı kısalttım.
Su ve eklenen sıvı birbiri içinde çözündükleri için karışımın toplam hacmi, su ve eklenen sıvının toplam hacminden az olacaktır. Bunu ihmal ederek işlem yapmayı deneyeceğim.

K kabındaki suyun özkütlesi d , hacmi v , kütlesi m olsun. K kabına eklenen sıvının özkütlesi d/2 , hacmi v , kütlesi m/2 olsun. Karışımın özkütlesi dk olsun
dk=(d+ d/2)/2=3d/4 olur.

K kabına eklenen sıvının özkütlesi d/2 , hacmi 2v , kütlesi m olsun. dk=m+m/2v+v=2m/3v=2d/3 (3d/4 > 2d/3)

Eğer K kabına eklenen sıvının hacmi v/2 , özkütlesi d/2 , kütlesi m/4 olur.

dk=m+ m/4 /v+ v/2=5m.2/4.3v=5m/6v=5d/6 (5d/6>3d/4) olur.

L kabında ise 1 durum vardır. Suyun hacmi, eklenen sıvının hacminden büyüktür. L kabında suyun hacmi 2v , kütlesi 2m olsun. Eklenen sıvının özkütlesi d/2 , hacmi v , kütlesi m/2 olsun.

dl=2m+ m/2/3v=5m/6v=5d/6 olur.

L kabındaki 3 duruma göre kıyas yapabiliriz.

Hocam işlemsel olarak yapmaya çalıştım. Tam anlamıyla yapamadığım için kusura bakmayın.

Eklenen sıvının yoğunluğunu $d/2$ almadan, $d_e<d$ şeklinde alıp yapmaya çalışın. Bu büyük problem değil fakat, kaptaki sıvı miktarıyla eklenen sıvı miktarını eşit kabul ediyorsunuz: $V/2$. Bu yanlış. Yanlış olduğu şekilden de anlaşılıyor değil mi? 

Farklı şekillerde başlayabilirsiniz ama, mesela, ilk kaptaki sıvı miktarı $V_K$, ikincideki de $V_L$ olsun. Şimdi, şekle bakarsak, ilk kaba eklenen sıvının hacmi $V_L$, ikinci kaba eklenen sıvının hacmi de $V_K$ olacak. İlk kap için yazarsam: $$d_K=\frac{d\cdot V_K+d_e\cdot V_L}{V_K+V_L}$$ Benzerini iinci kap için yazıp $d_K$ ve $d_L$ yi kıyaslayabilir misin?

Hocam haklısınız. Hacimleri eşit olduğunda karışımın özkütlesinin , hacimleri farklı oranda alındığında karışımın özkütlelerine kıyas yapmak istedim. Ama şekildekine göre yapamayız. L kabının 1 durumu vardır. Ve bu 1 durum için K kabının 2 durumu vardır. Hocam sizin verdiğiniz bilgilere göre ikinci kabın özkütlesinin denklemini oluşturmaya çalışacağım.

dL = d.Vl + de . Vk / Vk+Vl

Vl>Vk , d>de

Hocam her iki kaba eklenen sıvının hacminin eşit olup olmadığını bilemiyoruz. Eğer eklenen sıvılar eşit hacimde ise şöyle bir kıyaslama yapılabilir. d.Vl >d.Vk , dl.Vl > de.Vl , de.Vk < de. Vl , de.Vk<d.Vk dır.  Hocam aralarında ne kadar fark var vb. bunları bilmeden tam anlamıyla bir kıyasmala yapılacağını sanmıyorum. Hocam yanıldığım yerler varsa ve düzeltirseniz çok sevinirim. Hocam ilginizden dolayı da çok teşekkür ederim. Elinize sağlık.

Kapları tamamen doldurduğunu düşün, ona göre hesapla (yoksa sorunun anlamı olmaz). O zaman eklenen sıvı miktarlarını kıyaslayabilirsin değil mi? Benimkine benzeterek yazdığın son ifade doğru. Buradan, $d_K-d_L$ nin pozitif veya negatifliği hakkında birşey söyleyebilir misin? Söyleyebilirsen aradığına ulaşmış olacaksın, farkındasın değil mi?

Hocam eğer kaplar tamamen dolduruluyorsa dk-dl eksi olacaktır. Çünkü K kabında özkütlesi az olan sıvıdan fazla hacimde kullanıldığı için özkütlesi d den küçük ama d(e) ye yakın olacaktır. L kabında ise özkütlesi fazla olan sıvıdan fazla hacimde kullanıldığı için özkütlesi d den küçük ama d ye yakın bir değer çıkacaktır. d>de olduğunu bildiğimiz için dk-dl negatif değer almaktadır. Hocam tekrardan teşekkür ederim.
Bunları toparlayıp şık bir cevap yazarsan güzel olur. Eline sağlık.
Halk bir cevap bekliyor! :)
Hocam sizin kullandığınız programı biraz araştırınca ilk işim cevabı düzenleyip, atmak olucaktır. Hocam bu arada yardımlarınızdan dolayı çok teşekkür ederim.
19,468 soru
21,188 cevap
71,118 yorum
27,172 kullanıcı