Hacim

Question

$z=x^2+y^2$ paraboloidi, $y=x$, $y=2-x$, $x=0$ ve $z=0$ düzlemleri ile sınırlı bölgenin hacmini bulunuz.

Answer 1

tilkiandre öncelikle ilgili bölgenin şeklini çizmeni öneririm. İlgili bölgenin $xOy$ düzlemindeki izdüşümüne bakarsan $x$ değişkeni $x=0$'dan $x=1$'e; $y$ değişkeni de $y=x$'den $y=2-x$'e kadar değişecektir.

$$V=\int_{x=0}^{x=1}\int_{y=x}^{y=2-x}(x^2+y^2-0)dydx=\ldots$$