Soruda bıçağın bir defada (tek bir darbede) simidi kesmesi kastediliyor olmalı, aksi halde kaotik çözümler ortaya çıkar.
(bunu benzeri olan, Cebirsel Topolojinin güzel bir uygulaması olan, "Ham Sandwich " Probleminde olduğu gibi)
Bu sorunun (anladığım şekli ile) tamamen geometrik güzel bir çözümünü buldum, "yazmasam deli olacaktım" (SFA)
Önce şunu gözlemleyelim :
Aynı merkezli $r<R$ yarıçaplı iki kürenin arasında kalan cismi, kürelerin merkezinden $h$ uzaklıkta olan bir düzlem ile kesersek, ($0\leq h\leq r$ ise) Pisagor un teoreminden, arakesitlerin (bir halka) alanı aynıdır :$\pi (R^2-r^2)$
EK: $r<h\leq R$ için de arakesitin alanı $\pi(R^2-h^2)$ olur ve $\pi(R^2-h^2)<\pi(R^2-r^2)$ dir.
Şimdi, dönen dairenin yarıçapı $a$, merkezinin dönme eksenine uzaklığı $b$ ($b>a$) olan bir (içi dolu) simiti (torusu) gözönüne alalım.
Dönme ekseni üzerinde, (dönen) dairenin merkezine en yakın noktaya $O$ diyelim.
O merkezli, $b-a$ ve $b+a$ yarıçaplı küreleri düşünelim.
Simit bu iki küre arasında kalır.
Simiti kesen herhangi bir düzlemin iki küre arasında kalan cisim ile arakesitinin alanı $4\pi ab$ olur.
Bu düzlemin simit ile arakesiti, küreler arasındaki cisim ile aynı düzlemin arakesitinin bir alt kümesidir.
Öyleyse simit ile düzlemin arakesitinin alanı en çok $4\pi ab$ olur.
Ama, dönen çemberin merkezinin çizdiği çemberi içeren düzlemin iki küre arasında kalan cisim ile arakesiti ile bu düzlemin (dolu) simit ile arakesitine eşittir.
Öyleyse, simit ile bir düzlemin arakesitinin alanı, bu düzlem ile kesildiğinde en büyük (ve $4\pi ab$ ye eşit) olur.
(Edit: İmla hataları)