Bunun cevabı, +3 ü karşıya attığınızda neden işaret değiştirerek −3 yazdığınızda gizlidir. Doğru soru şu: Neden bir sayıyı eşitliğin karşı tarafına attığımızda işaret değiştiriyor?
Aynı soru üzerinde bunu inceleyelim:
3x2+3=6+6 denklemi verilmiş olsun. Şimdi soldaki +3 ten kurtularak x'li terimi yalnız bırakmayı amaçlıyorum. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklerseniz veya eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarırsanız eşitlik bozulmaz.
Bundan dolayı her iki taraftan 3 çıkaracağım. 3x2+3−3=6+6−3 olur. 3−3=0 olduğundan denklemimiz 3x2=9
biçimine dönüştü. (Dikkat edelim ki
−3 sayısı,
3'ün toplamsal tersidir. Yani
3+(−3)=(−3)+3=0.) Bu işlemi hızlandırmak için; ''eşitliğin bir yanındaki sayı diğer tarafa geçerken işaret değiştirilir'' diye anlatılır. Fakat, bunun sebebi açıklanmazsa öğrencide kavram yanılgısına sebep olabilir.
Bu denklem başlangıç durumuna göre daha sade görünüyor değil mi? Fakat halen
x'i yalnız bırakabilmiş değiliz.
x sayısı
32 ile çarpılmış durumda. Şimdi
x'i yalnız bırakmak için ne yapabiliriz?
Bir eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla çarparsanız veya eşitliğin her iki tarafını (sıfırdan farklı) aynı sayıya bölerseniz eşitlik bozulmaz.
Denklemdeki
32 ifadesi
x ile toplam durumunda mı yoksa çarpım durumunda mı? Çarpım durumundadır. O halde denklemin her iki tarafını
23 ile çarpalım. (Dikkat edelim ki
23 sayısı,
32'nin çarpımsal tersidir. Yani
32⋅23=23⋅32=1.)
Artık
3x2⋅23=9⋅23 olup
x=6 elde edilir.