$\dfrac{3x}{2}$ $+3=6+6$ bu denklem hakkında yardimci olursanız teşekkür ederim hocalarim

Question

$\dfrac{3x}{2}$ $+3=6+6$

Şimdi burda +3 u eşitliğin karşı tarafına -3 olarak attığımızda ifade şöyle oluyor

$\dfrac{3x}{2}$ $=6+6-3$ oluyor $-3$ burda  $6+6-3$ den $6+3$ olur

$\dfrac{3x}{2}$ $=6+3$ sonra eşitliğin sol tarafındaki ifadenin paydası karşıya geçerken

$3x=6.2+3.2$ oluyor yani $3x$ in paydasindaki

$2$ eşitliğin sol tarafındaki terimler ile carpiliyor

 

Şimdi benim takildigim konu ise şu

İlk başta $+3$ u karşıya atınca karşıdaki tüm terimlerden çıkarılmıyorda

Paydadaki sayı karşıya çarpma olarak geçince neden her terime dagitiliyor?

Answer 1

Bunun cevabı, $+3$ ü karşıya attığınızda neden işaret değiştirerek $-3$ yazdığınızda gizlidir. Doğru soru şu: Neden bir sayıyı eşitliğin karşı tarafına attığımızda işaret değiştiriyor?

Aynı soru üzerinde bunu inceleyelim:

$\dfrac{3x}{2}+3=6+6$ denklemi verilmiş olsun. Şimdi soldaki $+3$ ten kurtularak $x$'li terimi yalnız bırakmayı amaçlıyorum. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklerseniz veya eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarırsanız eşitlik bozulmaz.

Bundan dolayı her iki taraftan $3$ çıkaracağım. $\dfrac{3x}{2}+3 -3 =6+6 - 3$ olur. $3 - 3 = 0$ olduğundan denklemimiz $$ \dfrac{3x}{2} = 9 $$ biçimine dönüştü. (Dikkat edelim ki $-3$ sayısı, $3$'ün toplamsal tersidir. Yani $3+(-3)=(-3)+3 = 0$.) Bu işlemi hızlandırmak için; ''eşitliğin bir yanındaki sayı diğer tarafa geçerken işaret değiştirilir'' diye anlatılır. Fakat, bunun sebebi açıklanmazsa öğrencide kavram yanılgısına sebep olabilir.

 

Bu denklem başlangıç durumuna göre daha sade görünüyor değil mi? Fakat halen $x$'i yalnız bırakabilmiş değiliz. $x$ sayısı $\dfrac{3}{2}$ ile çarpılmış durumda. Şimdi $x$'i yalnız bırakmak için ne yapabiliriz? Bir eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla çarparsanız veya eşitliğin her iki tarafını (sıfırdan farklı) aynı sayıya bölerseniz eşitlik bozulmaz.

Denklemdeki $\dfrac{3}{2}$ ifadesi $x$ ile toplam durumunda mı yoksa çarpım durumunda mı? Çarpım durumundadır. O halde denklemin her iki tarafını $ \dfrac{2}{3}$ ile çarpalım. (Dikkat edelim ki $\dfrac{2}{3}$ sayısı, $\dfrac{3}{2}$'nin çarpımsal tersidir. Yani $\dfrac{3}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2}= 1$.)

Artık $\dfrac{3x}{2} \cdot \dfrac{2}{3} = 9 \cdot \dfrac{2}{3}$ olup $x = 6$ elde edilir.

Comments

Lokman hocam elinize emeğinize sağlık yalnız ben bunları biliyorum ama hocam benim takildigim nokta şurası

 

$\dfrac{3x}{2}$$=6+3$ ifadede eşitliğin solundaki paydadaki 2 sağ tarafa geçerken neden hem 6 ile hem 3 ile carpiliyor

Normal +3 olsa eşitliğin karşısına -3 olarak geçiyor fakat sadece bı terimden çıkarılıyor ama carpma olarak geçerse neden her terimle carpiliyor hocam

---

Şuradan devam edelim: $\dfrac{3x}{2}=6+3$ kısmına geldik. Bu aşamada $\dfrac{3x}{2}=9$ yazmak doğru mudur? Doğrudur diyorsanız denklemi $2$ ile genişleterek $3x=18$ elde ederiz.

Denklem $\dfrac{3x}{2}=6+3$ biçiminde iken $2$ ile genişletmeyi yapalım: 

1. yol: $3x=2\cdot (6+3)$ biçiminde mi devam edersiniz? Bunu yaparsanız $3x=18$ olacaktır.

yoksa

2. Yol: $3x=2\cdot 6 + 3$ biçiminde mi devam edersiniz? Bunu yaparsanız $3x=15$ olacaktır.

 

---

anladım hocam çok çok teşekkür ederim lokman hocam