Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
728 kez görüntülendi
3x2 +3=6+6

Şimdi burda +3 u eşitliğin karşı tarafına -3 olarak attığımızda ifade şöyle oluyor

3x2 =6+63 oluyor 3 burda  6+63 den 6+3 olur

3x2 =6+3 sonra eşitliğin sol tarafındaki ifadenin paydası karşıya geçerken

3x=6.2+3.2 oluyor yani 3x in paydasindaki

2 eşitliğin sol tarafındaki terimler ile carpiliyor

 

Şimdi benim takildigim konu ise şu

İlk başta +3 u karşıya atınca karşıdaki tüm terimlerden çıkarılmıyorda

Paydadaki sayı karşıya çarpma olarak geçince neden her terime dagitiliyor?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (153 puan) tarafından  | 728 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Bunun cevabı, +3 ü karşıya attığınızda neden işaret değiştirerek 3 yazdığınızda gizlidir. Doğru soru şu: Neden bir sayıyı eşitliğin karşı tarafına attığımızda işaret değiştiriyor?

Aynı soru üzerinde bunu inceleyelim:

3x2+3=6+6 denklemi verilmiş olsun. Şimdi soldaki +3 ten kurtularak x'li terimi yalnız bırakmayı amaçlıyorum. Bir eşitliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklerseniz veya eşitliğin her iki tarafından aynı sayıyı çıkarırsanız eşitlik bozulmaz.

Bundan dolayı her iki taraftan 3 çıkaracağım. 3x2+33=6+63 olur. 33=0 olduğundan denklemimiz 3x2=9

biçimine dönüştü. (Dikkat edelim ki 3 sayısı, 3'ün toplamsal tersidir. Yani 3+(3)=(3)+3=0.) Bu işlemi hızlandırmak için; ''eşitliğin bir yanındaki sayı diğer tarafa geçerken işaret değiştirilir'' diye anlatılır. Fakat, bunun sebebi açıklanmazsa öğrencide kavram yanılgısına sebep olabilir.

 

Bu denklem başlangıç durumuna göre daha sade görünüyor değil mi? Fakat halen x'i yalnız bırakabilmiş değiliz. x sayısı 32 ile çarpılmış durumda. Şimdi x'i yalnız bırakmak için ne yapabiliriz? Bir eşitliğin her iki tarafını aynı sayıyla çarparsanız veya eşitliğin her iki tarafını (sıfırdan farklı) aynı sayıya bölerseniz eşitlik bozulmaz.

Denklemdeki 32 ifadesi x ile toplam durumunda mı yoksa çarpım durumunda mı? Çarpım durumundadır. O halde denklemin her iki tarafını 23 ile çarpalım. (Dikkat edelim ki 23 sayısı, 32'nin çarpımsal tersidir. Yani 3223=2332=1.)

Artık 3x223=923 olup x=6 elde edilir.

(2.6k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
Lokman hocam elinize emeğinize sağlık yalnız ben bunları biliyorum ama hocam benim takildigim nokta şurası

 

3x2=6+3 ifadede eşitliğin solundaki paydadaki 2 sağ tarafa geçerken neden hem 6 ile hem 3 ile carpiliyor

Normal +3 olsa eşitliğin karşısına -3 olarak geçiyor fakat sadece bı terimden çıkarılıyor ama carpma olarak geçerse neden her terimle carpiliyor hocam

Şuradan devam edelim: 3x2=6+3 kısmına geldik. Bu aşamada 3x2=9 yazmak doğru mudur? Doğrudur diyorsanız denklemi 2 ile genişleterek 3x=18 elde ederiz.

Denklem 3x2=6+3 biçiminde iken 2 ile genişletmeyi yapalım: 

1. yol: 3x=2(6+3) biçiminde mi devam edersiniz? Bunu yaparsanız 3x=18 olacaktır.

yoksa

2. Yol: 3x=26+3 biçiminde mi devam edersiniz? Bunu yaparsanız 3x=15 olacaktır.

 

anladım hocam çok çok teşekkür ederim lokman hocam
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,860,050 kullanıcı