Yumurta sayısına x diyelim. x>100 olduğu belrtilmiş.
İkişer ikişer satıldığında 1 yumurta kalması,
x\equiv1\mod2 olması demektir.
Üçer üçer satıldığında 1 yumurta kalması,
x\equiv1\mod3 olması demektir.
Benzer şekilde
x\equiv1\mod4, x\equiv1\mod5,....., x\equiv1\mod10
Ayrıca 11 er 11 er satıldığında hiç yumurta kalmaması, 11\mid x olması demektir.
Bunlara göre x-1\equiv0\mod2, x-1\equiv0\mod3, .... x-1\equiv0\mod10 olmalıdr.
(Ayrıca 11\mid x de olmalıdır)
2\mid x-1, 3\mid x-1, 4\mid x-1....,10\mid x-1 olmalıdır.
Bu da, \text{ekok}(2,3,4,\ldots,10)\mid x-1 olmasına eşdeğerdir.
\text{ekok}(2,3,4,\ldots,10)=8\cdot9\cdot5\cdot7=2520 dir.
Öyleyse, bir n\in\mathbb{N} için, x=2520n+1 şeklinde olmalıdır.
(11 e bölünebileceğini hesaba katmadan) Öyleyse x=2521,5041,7561,\ldots sayılarından biri olmalıdır.
Bunlar arasında 11 e bölünen en küçük sayı x=10\cdot2520+1=25201 oluyor (sayı zaten 100 den büyük).
Düzeltme: ekok yerine ebob yazmıştım. Onları düzelttim.