$$\{(x,y)|y=f(x), x\in X\}$$ kümesine $$y=f(x)$$ kuralı ile verilen $$f:X\to Y$$ fonksiyonunun grafı (veya grafiği) denir ve bu küme $$G(f)$$ ile gösterilir. Tanımdan da anlaşılacağı üzere $G(f)$ kümesinin eleman sayısı $X$ kümesinin eleman sayısına (kardinalitesine) bağlıdır. Yani $X$ kümesi tek elemanlı bir küme ise $G(f)$ kümesi tek elemanlı, $X$ kümesi iki elemanlı bir küme ise $G(f)$ kümesi iki elemanlı, $X$ kümesi sonsuz elemanlı ise bir küme ise $G(f)$ kümesi sonsuz elemanlı bir küme olacaktır.
Ayrıca şunu da belirtmek de fayda var:
Sadece gerçel değişkenli ve gerçel değerli fonksiyonların (tanım ve hedef kümesi gerçel sayılar kümesinin birer altkümesi olan fonksiyonlar) grafiklerini çizebiliriz. Tanım ve hedef kümesi gerçel sayılar kümesinin altkümesi olmayan fonksiyonların grafiklerini çizme hususu söz konusu edilmez. Biraz daha açalım. Mesela $X=\{a,b\}$ ve $Y=\{u,v,w\}$ olmak üzere $f(x)=u$ fonksiyonunun grafı (veya grafiği) $G(f)=\{(a,u),(b,u)\}$ kümesidir. Ancak bunun grafiğini çizme hususu söz konusu edilmez. Sadece gerçel değişkenli ve gerçel değerli fonksiyonların grafiklerini resmedebiliriz. (Neden?)
Kum yığını ile fonksiyonun grafiğini ilişkilendirmek sağlıklı olmaz. Kum yığını ne kadar büyük olursa olsun kum yığınındaki her bir taneciği tek tek sayarsanız -ki bunu tavsiye etmem- bu sayının sonlu olduğunu görürsünüz. Öte yandan bir fonksiyonun tanım kümesini gerçel sayılar kümesinin altkümesi olan herhangi bir aralık olarak aldığınızda (dejenere olmuş aralıklar hariç) söz konusu fonksiyonun grafında (grafiğinde) sayılamaz sonsuzlukta eleman olacaktır. Bu açıklamalar sanırım senin kafandaki soruya yanıt olmuştur.