X Banach uzayı , Y de normal uzay olsun. X ile Y izomorf ise Y de Banach uzayıdır.

Question

Şu teoremden yararlanmaya çalıştım.X normal uzay , Y de Banach uzayı olsun B(X,Y) uzayıda banach uzayıdır. Yardımcı olursanız dua ederim.

Comments

İzomorfizma ile ne kastediyorsun.

(soruda eksik bir nokta var o nedenle soruyorum)

---

Ben hocama mail attım şimdi bende anlamadım izomorf derken tam olarak ne demek istedi çünkü yabancı kaynaklarda izometri kavramı olmasına rağmen izomorf kavramı yok. Sorunun aynısını yazdım. Y normlu lineer uzay olsun demiş hoca onu yazmamışım geri kalan aynı.

---

Bu "izomorf" teriminin tanımı nedir?

---

İZOMORF:   X ve Y aynı cisim üzerinde 2 lineer uzay olması halinde X'den Y üzerine bir T izomorfisi cebirsel işlemleri koruyan yani x,y(eleman)X için T(x+y)=T(x)+T(y) ve T(ax)=aT(x) şartlarını sağlayan birebir bir dönüşümdür. Şu halde izomorfi birebir ve üzerine bir lineer operatördür. X ve Y normlu uzay olması halinde  T izomorfisi  normu koruyan yani her x(eleman)X için  IITxII = IIxII Şartını sağlayan bir lineer uzay izomorfisidir. Topolojik uzaylarda bu birebir üzerine ,tersi  ve kendisi sürekli bir dönüşümdür. X , Y uzayları arasında bir izomorfi varsa bu uzaylara İzomorf uzaylar denir. 

Hocam hala cevap vermedi ama böyle bir bilgi bulmuştum. Umarım yararı olur. 50 kişiden fazlası bu sorunun cevabını bekliyor benim geçmemde bu soruya bağlı destek olursanız sevinirim.

 

---

Aslında bu tanımla yapacak bir şey kalmamış gibi.

Banach uzayı tanımını da biliyorsan her şey kendiliğinden oluyor.