Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
10001-inci asal sayıyı nasıl buluruz? (Teker teker kontrol edip bir sayaçla 10001-inci asala kadar kontrol etmek baya yavaş bir hesaplama olduğundan, matematiksel bir kolaylıkla daha hızlı nasıl hesaplarız?)
Veri Bilimi kategorisinde (470 puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

Öyle basit bir formül yok.

Asal sayıları hesaplayan formül var ama çok yavaş hesaplıyor.

Wikipedia da bazıları var. (https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes)

Cevabiniza katilmiyorum. En azindan hiz konusunda. Eratosthenes elegi n e kadar olan asallari bulmak icin O(nloglogn) islem yapiyor. Daha sofistike elekler ile O(n) hatta ve hatta O(n/loglogn) islem yapmak mumkun. Bildigim kadari ile n inci asal pn icin soyle bir asimptotik sinir vermek mumkun.
nlnn+n(lnlnn1)<pn<nlnn+nlnlnn

n inci asal sayiyi bulmak icin nlnn+nlnlnn e kadar bi Eratosthenes elegi uygulayabiliriz.
Hız relatifdir :-)
O da dogru :D.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

En azindan sunu diyebiliriz   π(x) finksiyonu x'den kucuk kac tane asal oldugunu sayan fonksiyon olsun.

 

Gauss ve Legendre'nin asal sayma fonksiyonunu kullanirsak

π(x)xlnx=10001x116684 civarinda oldugunu soyleyebiliriz.

Veya daha iyi sonuc veren

π(x)Li(x)=x21lntdt=10001x104293

 

Burdan 10001. asal sayinin 104293x116684 araliginda oldugunu soyleyebiliriz.

 

 

 

 

p(n) fonksiyonu n. asal sayiyi versin.

p(n)nlnn veya  p(n)n(lnn+ln(lnn)1) dir.

 

p(10001)10001(ln10001+ln(ln10001)1)=104318

 

 

(2.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,313 soru
21,868 cevap
73,590 yorum
2,864,850 kullanıcı