Question

$\int \arctan(\sqrt{x}) dx$

Answer 1

Kısmi integral yöntemi ile çözülebilir, $u=\arctan(\sqrt{x})$ ve $dv=dx$ olsun. O zaman $$du= \frac{1}{(x+1)2\sqrt{x}} \qquad \text{ve} \qquad v=x$$ olur ve $\int u dv = uv - \int v du$ olarak da ifade edilen kısmi integral tekniğini kullanarak yanıt bulunur. Tabi sonucu bulmak için kısmi integralden sonra bir integral daha hesaplanmalı ama bu da değişken değiştirerek kolayca yapılabilir.

Answer 2

Dönüşüm ve Kısmi İntegrasyon yöntemi uygulayrak: