Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
6 beğenilme 0 beğenilmeme
589 kez görüntülendi
Reel sayıların bir alt aralığından reel sayılara tanımlı bir fonksiyonumuz olsun. Bu fonksiyonun tanım aralığındaki her noktada (örneğin) sağdan türevleri var ve artan ancak soldan türevleri olmasın. Böyle bir fonksiyon bulunabilir mi?
Akademik Matematik kategorisinde (210 puan) tarafından  | 589 kez görüntülendi

Tam bir çözümünü bulamadığım için yorum eklemek istiyorum.


Gerçel sayılar kümesi üzerinde parçalı olarak tanımlı şu $f$ fonksiyonuna bakalım:

$x<1$ iken $f(x)=2x$ ve $x\geq 1$ iken $f(x)=2x+1$.

Bu $f$ fonksiyonu artandır, $f'(1^+) = 2$ dir ve $f'(1^-) $ yoktur. Bu fonksiyon, tanım kümesindeki her değer için sağdan türevlidir. $x=1$ noktasında soldan türevsizdir. Fonksiyon için başka kritik noktalar da oluşturarak soldan türevsiz olduğu noktaların sayısını artırabiliriz. Hatta sayılabilir sonsuz çoklukta soldan türevsiz nokta olacak biçimde $f$ fonksiyonları kurgulamak zor değildir.


Problem, bizden tanım kümesindeki bütün $x$ gerçel sayıları için soldan türevsiz fonksiyon bulmamızı istiyor. Bunun için mümkün bir örnek bulabileceğimizi sanmıyorum. Bunu ispatlayabilsek ilginç olurdu. Uygun örnek bulunabiliyorsa daha da ilginç olurdu.

19,699 soru
21,400 cevap
71,873 yorum
224,448 kullanıcı