Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.9k kez görüntülendi

$\sum_{k=1}^{1000} [|\sqrt{x}|] $ toplamı kaçtır

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.5k puan) tarafından  | 3.9k kez görüntülendi

Tam değer için $\LaTeX$ de özel bir sembol var, \lfloor ($\lfloor$) ve \rfloor ($\rfloor$) çok kullanışlı, büyüklüğü de ayarlanabiliyor.

Örneğin bu soru, bu sembolü kullanırsak: $$\sum_{k=1}^{1000}\lfloor \sqrt{k}\rfloor$$ şeklinde görünür. (Şimdi farkettim, soruda $x$ yazılan yerde, $k$ olmalı herhalde)

Başka bir sembol ile karışma olasılığı da yok.

3 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ali Bey ,sorduğunuz sorularda çözümlerde ne kadar ilerleyebildiğinizi de paylaşırsanız herkes için daha faydalı olacaktır diye düşünüyorum. Birilerinin tam bir çözüm sunması bizleri pek geliştirmez  sanırım.

(2.9k puan) tarafından 

Cevabını bildiklerimin cevabını vermiyormki illaki bir çözen olur diye , bir çözüm gelmezse  birsyler bulursam paylaşırım

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Söz konusu toplamı $S$ ile gösterelim.

$$S=(1+1+1)+(2+2+2+2+2)+(3+3+3+3+3+3+3)+\ldots+ \underset{61\text{ tane}}{\underbrace{(30+30+\ldots+30)}}+\underset{40\text{ tane}}{\underbrace{(31+31+\ldots+31)}}$$

$$\Rightarrow$$

$$S=1.3+2.5+3.7+4.9+\ldots+30.63+31.40 $$

$$\Rightarrow$$

$$S=\ldots$$

bulunur.

(11.4k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$1\leq x\leq3$ için $ [|\sqrt x|]=1$,

$4\leq x\leq8$ için $ [|\sqrt x|]=2$,

$9\leq x\leq15$ için $ [|\sqrt x|]=3$,

$16\leq x\leq24$ için $ [|\sqrt x|]=4$,

$25\leq x\leq35$ için $ [|\sqrt x|]=5$,

$\dots$

$900\leq x\leq960$ için $ [|\sqrt x|]=30$, ve

$961\leq x\leq1000$ için $ [|\sqrt x|]=31$ (burada 40 tane 31 vardır)

olduğundan ve yukarıdaki  her bir tamsayının sayısının da $2.[|\sqrt x|]+1$ kadar olmasından dolayı  istenen toplam:

$$\sum_{x=1}^{30}\left(2. x+1\right).x+40.31=$$ 

$$2\sum_{x=1}^{30}x^2+\sum_{x=1}^{30}x+1240=$$

$$2.\frac{30.31.61}{6}+\frac{30.31}{2}+1240=$$
Bu işlemin sonuda galiba $20.615$ çıkıyor. İşlemlerde hata olabilir.




(19.2k puan) tarafından 
20,260 soru
21,785 cevap
73,460 yorum
2,346,694 kullanıcı