Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.7k kez görüntülendi
tüm kapalı aralıkların eş güçlü olduğunu nasıl gösteririz. yani $[a, b]\equiv[c, d]$ dir
Lisans Matematik kategorisinde (24 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.7k kez görüntülendi
Siz bu soruda ne düşündünüz/denediniz?
bunun için tanım kümesi [a,b] , değer kümesi [c,d] olan bir 1-1 ve örten fonksiyon olduğunu göstermeliyiz.

f: [a,b] -> [c,d]   ,   x->f(x)   ,   f(a)=c  ,  f(b)=d olmalı.

 en az bir f :[a,b] -> [c,d] bijektif fonk varsa [a,b]≡[c,d] dir.

keyfi seçtiğim aralıklar şu:  [0,3] ve [-12,9]

f:[0,3] -> [-12,9]   ,   x->f(x)= 7x-12

bu denklemi irdelediğimde bijektif olduğu açıktır. buna göre keyfi seçilmiş aralıklar olan [a,b] ≡ [c,d] olur .

 

 

 

ben açıklamayı böyle denedim fakat özellikle kapalıaralıklarla alakalı bişey söyleyemedim
Bu örneği herhangi iki kapalı aralığa genelleştiremez mısın?
Perspektif çizimlerinde kullanılan bir ispat olarak şunu söyleyebilir miyiz peki hocam? :

[a, b] ve [c, d] aralıklarını alt alta çizdiğimizi hayal edelim. (ben çizim olarak yaptım fakat görsel yükleyemedim).

Bu noktaları birleştiren doğrular çizersek çizdiğimiz doğruların birleşme noktası perspektifimizin odak noktası olacak. O diyelim noktaya. O noktasından geçen doğrular çizdiğimizde göreceğiz ki [a, b] aralığında her noktanın bir ve yalnız bir karşılığı [c, d] aralığında bir nokta olacak. Anlatabildim mi bilmiyorum ama gayet açıklayıcı geldi bana bu ispat kapalı ve Açık Aralık olmasının bunun üzerinde pek Bi etki olduğunu düşünemedim açıkçası.
20,282 soru
21,821 cevap
73,503 yorum
2,527,114 kullanıcı