eş güçlülük kanıtı

Question

tüm kapalı aralıkların eş güçlü olduğunu nasıl gösteririz. yani $[a, b]\equiv[c, d]$ dir

Comments

Siz bu soruda ne düşündünüz/denediniz?

---

bunun için tanım kümesi [a,b] , değer kümesi [c,d] olan bir 1-1 ve örten fonksiyon olduğunu göstermeliyiz.

f: [a,b] -> [c,d]   ,   x->f(x)   ,   f(a)=c  ,  f(b)=d olmalı.

 en az bir f :[a,b] -> [c,d] bijektif fonk varsa [a,b]≡[c,d] dir.

keyfi seçtiğim aralıklar şu:  [0,3] ve [-12,9]

f:[0,3] -> [-12,9]   ,   x->f(x)= 7x-12

bu denklemi irdelediğimde bijektif olduğu açıktır. buna göre keyfi seçilmiş aralıklar olan [a,b] ≡ [c,d] olur .

 

 

 

ben açıklamayı böyle denedim fakat özellikle kapalıaralıklarla alakalı bişey söyleyemedim

---

Bu örneği herhangi iki kapalı aralığa genelleştiremez mısın?

---

Perspektif çizimlerinde kullanılan bir ispat olarak şunu söyleyebilir miyiz peki hocam? :

[a, b] ve [c, d] aralıklarını alt alta çizdiğimizi hayal edelim. (ben çizim olarak yaptım fakat görsel yükleyemedim).

Bu noktaları birleştiren doğrular çizersek çizdiğimiz doğruların birleşme noktası perspektifimizin odak noktası olacak. O diyelim noktaya. O noktasından geçen doğrular çizdiğimizde göreceğiz ki [a, b] aralığında her noktanın bir ve yalnız bir karşılığı [c, d] aralığında bir nokta olacak. Anlatabildim mi bilmiyorum ama gayet açıklayıcı geldi bana bu ispat kapalı ve Açık Aralık olmasının bunun üzerinde pek Bi etki olduğunu düşünemedim açıkçası.