integral hacim hesabı

Question

$y = x + x^2 , y = x ^2- 1$ egrileri ile $x = 0$ dogrusu arasında kalan bölgenin  $y = 1$ ekseni etrafında döndürülmesiyle meydana gelen dönel cismin hacmini hesaplayınız

Comments

Soruyu çözmek için hangi girişimlerde bulunduğunuzu az da olsa yazabilirseniz çok faydalı olacaktır. Kendi fikirlerimizi ve bakış açımızı ifade etmiş oluruz ki böylece soru içeriklerine veya konulara bakanlar için bir sezgi (intuition) kazandıralım.

---

eksenleri kestiği noktaları belirledim analitik duzlemde oluşturdum y=2 doğrusunu çizdim.parabol şekli çıktı intrgral hacim fornulunu uyguladım ama dönel cisimden emin değilim.

---

Şu şekilde izah edebilirim: 

Sorular sadece cevaplanması için tekil olarak sorulduğunda açtığınız konunun kapanma ihtimali oluyor. Buna binaen, soruya dair herhangi bir şerhinizi, yaklaşımınızı veya eser miktarda da olsa takıldığınız noktayı okuyucunun nazarına arz edebilirseniz hem sorunuz açık kalacaktır hem de kısa süre içinde cevaplanacaktır.

Soruyu çözmek için: 

1. Verilen eğrileri eksiksiz bir şekilde kesişim noktalarını isimlendirerek kartezyen koordinata işleyin.
2. Etrafında döndürme (Revolving) eksenini veye çizgisini iyi belirleyin.
3. Ara Kesit veya Disk Metodunu (Cross-Section and Disc Method) ya da Kabuk metodunu (Shell Method) en uygun şekilde tatbik etmeye çalışın.

---

eksenlerin kesiştiği noktaları belirledim ama döndürmeyi yapamıyorum.

---

Döndürerek çözebildiğiniz herhangi bir integral sorusu örneği verebilir misiniz? Belki soruyla ilgili değil, genel olarak yöntemle ilgili sorununuz vardır.