Dönüşümün Çekirdeğini gösteriniz?

Question

İlk olarak sorum şu: Çekirdeğini göstermeden homomorfizm olduğunu göstermelimiyiz?

$R=\left\{ \begin{bmatrix} a & 0 \\ b & 0 \end{bmatrix}:a,b\in Z\right\}$ bir halka olmak üzere $\varphi :R\rightarrow Z$ , $\varphi \left( \begin{bmatrix} a & 0 \\ b & 0 \end{bmatrix}\right) =a$ dönüşümünün çekirdeğini bulunuz.

Önceki sorumda ki gibi bir dönüşüm mevcut bu halkanın homomorfizm oldugunu dusunmuyorum(bir önceki soruma bakiniz) ayrica cekirdegi bulurken $k\varphi =\left\{ \begin{bmatrix} a & o \\ b & 0 \end{bmatrix}:\varphi\left( \begin{bmatrix} a & o \\ b & 0 \end{bmatrix}\right) =0\right\}$ $a$ ile $b$ nin $0$ a eşit olması gerekmiyor mu? Yani çekirdek $0$ olmaz mı?

Comments

Bunlar hangi işlemle grup oluyor?

---

Verilmemiş soru aynen böyle

---

Verilmediginde iki secenek vardir: ya soru eksiktir ya da soruya bakinca anlamamiz barizdir.

Soru sahibi bunu anlamamizi istiyorsa bu grup islemleri ne olmali?

---

$\varphi(matris)=a=0$ dan $b=0$ nasıl buldunuz?

---

Bir not, sorudaki $R$ kümesi, bildiğimiz matris toplaması ve çarpması ile bir halka.

Bir başka not, soruda bahsi geçmese de çekirdeğin manalı olması için fonksiyonun bir homomorfizma olduğunu anlamak/bilmek/göstermek gerekir.

---

DoganDonmez.Hocam sıfır matrisi olur yani

---

Hocalarım yardımcı olabilir misiniz?

---

$$\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}$$ matrisi çekirdekte mi?

---

Bilmiyorum onu nasıl elde ettiniz?

---

Donusumumuzun goruntusu a oldugu icin a nında 0 eşit oldugunu varsayarsak sizin yazdiginiz matris bu halkanin cekirdegi oluyor dogru mu?

---

Varsaymiyoruz Z nin birimi 0 oldugu icin 0 a esir oluyor.

---

Çekirdeğin bir elemanı oluyor. Peki mesela

$$\begin{bmatrix} 1&0\\-2 &0 \end{bmatrix}$$

matrisi çekirdekte mi?

---

Hayır a nın 0 olması lazim -2 yerine ne gelirse gelsin umrumda değil lakin Z nin elemanı olacak

---

Ozgur Hocam dogru mu diyorum?

---

Evet Çağatay Hocam, dediğin gibi. Bunu düzgün bir şekilde cevap olarak yaz bakalım. Hem soru açık kalmasın, hem de cevabını kontrol edelim birlikte.