Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
881 kez görüntülendi
İlk olarak sorum şu: Çekirdeğini göstermeden homomorfizm olduğunu göstermelimiyiz?

$R=\left\{ \begin{bmatrix} a & 0 \\ b & 0 \end{bmatrix}:a,b\in Z\right\}$ bir halka olmak üzere $\varphi :R\rightarrow Z$ , $\varphi \left( \begin{bmatrix} a & 0 \\ b & 0 \end{bmatrix}\right) =a$ dönüşümünün çekirdeğini bulunuz.

Önceki sorumda ki gibi bir dönüşüm mevcut bu halkanın homomorfizm oldugunu dusunmuyorum(bir önceki soruma bakiniz) ayrica cekirdegi bulurken $k\varphi =\left\{ \begin{bmatrix} a & o \\ b & 0 \end{bmatrix}:\varphi\left( \begin{bmatrix} a & o \\ b & 0 \end{bmatrix}\right) =0\right\}$ $a$ ile $b$ nin $0$ a eşit olması gerekmiyor mu? Yani çekirdek $0$ olmaz mı?
Lisans Matematik kategorisinde (15 puan) tarafından  | 881 kez görüntülendi
Bunlar hangi işlemle grup oluyor?
Verilmemiş soru aynen böyle
Verilmediginde iki secenek vardir: ya soru eksiktir ya da soruya bakinca anlamamiz barizdir.

Soru sahibi bunu anlamamizi istiyorsa bu grup islemleri ne olmali?
$\varphi(matris)=a=0$ dan $b=0$ nasıl buldunuz?
Bir not, sorudaki $R$ kümesi, bildiğimiz matris toplaması ve çarpması ile bir halka.

Bir başka not, soruda bahsi geçmese de çekirdeğin manalı olması için fonksiyonun bir homomorfizma olduğunu anlamak/bilmek/göstermek gerekir.
DoganDonmez.Hocam sıfır matrisi olur yani
Hocalarım yardımcı olabilir misiniz?
$$\begin{bmatrix}0&0\\1&0\end{bmatrix}$$ matrisi çekirdekte mi?
Bilmiyorum onu nasıl elde ettiniz?
Donusumumuzun goruntusu a oldugu icin a nında 0 eşit oldugunu varsayarsak sizin yazdiginiz matris bu halkanin cekirdegi oluyor dogru mu?
Varsaymiyoruz Z nin birimi 0 oldugu icin 0 a esir oluyor.
Çekirdeğin bir elemanı oluyor. Peki mesela

$$\begin{bmatrix} 1&0\\-2 &0 \end{bmatrix}$$

matrisi çekirdekte mi?
Hayır a nın 0 olması lazim -2 yerine ne gelirse gelsin umrumda değil lakin Z nin elemanı olacak
Ozgur Hocam dogru mu diyorum?
Evet Çağatay Hocam, dediğin gibi. Bunu düzgün bir şekilde cevap olarak yaz bakalım. Hem soru açık kalmasın, hem de cevabını kontrol edelim birlikte.
20,247 soru
21,774 cevap
73,414 yorum
2,136,204 kullanıcı