İntegralll

Question

$\int_{-3}^1 x^{2}.ln(\sqrt|x|)dx=?$

Comments

$\sqrt{x}=t$ dönüşümü yetiyor sanırım

---

Birazcık ilerletirseniz

---

Tablette zor oluyor yazmak.  Bilgisayarı açayım. Biraz bekleteceğim.

---

Okurlar adına iyi olur diye yoksa yormazdk hocam  k bakmayn

---

Tüm yazdıklarım silindi. Ancak dediğim gibi $\sqrt{x}=t$ dönüşümü yaptıktan sonra kısmi integrasyonla sonuç bulunuyor. Yine de sonuca ulaşamazsanız tekrar yazarım.

---

Sınır değişimi yaparken nasıl olacak $t=\sqrt{-3}$ ?  

---

$\int_{-3}^1 x^{2}\ln\sqrt{|x|}\;dx$ mi?

---

Kökün içi mutlak değil 

---

O zaman o fonksiyon o aralıkta (gerçel sayı olarak)  tanımlı değil.

---

O halde mutlak yapsak ne olur hocam soruyu değiştireym mutlak olarak

Answer 1

$\int x^2\ln \sqrt {|x|}\;dx=\frac12\int x^2\ln |x|\;dx=\frac16\left(x^3\ln|x|-\int x^2\;dx\right)=\frac16\left(x^3\ln|x|- \frac13x^3\right)+C$

(Kısmi integrasyon Formülü) den belirli integral kolayca hesaplanır.

Not: İntegrali alıncak fonksiyon 0 da tanımsız ama 0 da limiti var ($\lim_{x\to0}x^2\ln |x|=0$ kolay sayılır) o nedenle integrali 0 içeren bir aralıkta da sorunsuz hesaplayabiliriz.