Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.3k kez görüntülendi
8 elemanli bir cismi inşa ederek en az iki elemanın çarpımsal tersini bulunuz.

ben 8elemanşı cismi inşa ettim onu yaptım fakat en az iki elemanın çarpımsal tersini nasıl bulucaz?Uzaktan eğitimle ders notlarından çalışmak durumundayız ve yeterli gelmiyor ders notlar
Lisans Matematik kategorisinde (66 puan) tarafından  | 2.3k kez görüntülendi
Sekiz elemanlı cismi nasıl inşa ettiniz?

bu şekilde buldum.ama yinede doğruluğundan pek emin değilim

Cismin çarpım tablosunu yazabilir misiniz?

ama devamını yapamadım.

Polinom çarpımı yapıp idealdeki terimleri sileceksin.
Cisim oldugu icin her elamanin tersi vardir. Birim elemanin tersi  kendisidir, birim elemani bulursan 1 ornek vermis olursun..

 

x ve x2+1 birbirinin tersidir. Cunku x(x2+1)=x3+x=1=1Z2[x]
Notasyonunuz biraz kafami karistirdi dogrusu. Cismin elemanlari sunlar olmali {0,1,x,x+1,x2,x2+1,x2+x,x2+x+1}
x3+x neden -1e eşit oluyor ve daha sonra nasıl 1e eşit oluyor?
Polinom bolum halkalarinda Z[x]/<x3+x+1>,  uretec yani <x3+x+1> sifir kalanlidir. Yani x3+x+1=0x3=x1=x+1Z2. Yani carpim yaptiginda ve x3=x+1 alarak dereceyi dusurebilirsin.. Ayni sekilde x4=xx3=x(x+1)=x2+x olur..

 

1=1Z2 kisminin asikar oldugunu dusunuyorum..

 

Benzer sekilde x3+x+1=0x3+x=1=1Z2 de denebilir..
Bunu anladım teşekkür ederim.Şimdi tabloda bunları yerine yazdığımda yani çarpımları yaptığımda birim elemanları bulmam çarpımsal terslerini bulmam anlamına geliyor o halde.Doğru anladım mı bilmiyorum.
Evet oyle, satir ve sutun carpimlari 1'i veriyorsa, o satir ve sutundaki elemanlar birbirin tersidir.. Kalan siniflarini soyle alirsan isin daha kolay olur {0,1,x,x+1,x2,x2+1,x2+x,x2+x+1}. Bu arada islemlerin Z2 de oldugunu unutma.

bu şekilde yapıp xküp+x+1=0 olarak alıp düzenliycem sonra 1çıkanlar ters elemanlar oluyor

20,315 soru
21,871 cevap
73,591 yorum
2,887,425 kullanıcı