Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
328 kez görüntülendi
$f(x)=\frac{kx-3}{2x+k+7}$ ve $g(x)=1-4x$ fonksiyonları verilmiştir.

$(f\!\circ\! g)(x)$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi ile en geniş değer kümesi birbirine eşittir. Buna göre $k$ değeri kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (16 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 328 kez görüntülendi
Bileşi $(f\circ g)(x)$ fonksiyonun yazabilir misin?
$(fog)(x)=\frac{-4kx-3+k}{-8x+k+9}$ buyurun hocam.
Bu fonksiyon

hangi sayıda tanımsız?

hangi değeri alamaz?
$x=\frac{k+9}{8}$ fonksiyonu tanımsız yapar. Hangi değeri alamayacağı ise tahmin edebildiğim kadarıyla k'nin değerine göre değişir muhtemelen.
Onu da bulmanın kolay bir yolu var ama,

başka açıdan bakabilirsin.

Ters fonksiyonun tanımsız olduğu sayıyı değer olarak alamaz.

Onu  (ters fonksiyonun tanımsız olduğu sayı) bulabilir misin?
Fonksiyonun tersini tanımsız yapan sayıyı $x=\frac{k}{2}$ olarak buldum.
Yaptım hocam çok teşekkür ederim.
yusufkoc, 

çözümünü de yazarsan, hem soru cevapsız olarak görünmez, hem de sen de puan kazanırsın!
Fonksiyonun kendisini ve tersini tanımsız yapan x değerlerinin birbirine eşit olduğunu nasıl anladık hocam?
Bu tip fonksyonlarda ($f(x)=\frac{ax+b}{cx+d}$ tipi)  sabit değil ($ad-bc\neq0$ ) ise,   en çok bir noktada tanımsız olur (apaçık). Burada, payda $8x+$sabit olduğu için bir (paydayı 0 yapan) noktada tanımsız olur.

Bu fonksiyonların tersi de aynı tip fonksiyon olduğu için, o da en çok bir noktada tanımsız oluyor. Bu nedenle, istenen durumun oluşması için, tersinin  de aynı noktada tanımsız olması gerekli ve yeterlidir.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$(fog)(x)$ fonksiyonunun tanım ve değer kümesinin eşit olabilmesi için aynı $x$ değerinin hem normal fonksiyonu hem de ters fonksiyonu tanımsız yapması gerekir. Dolayısıyla $x=\frac{k+9}{8}$ ve $x=\frac{k}{2}$ değerlerini birbirine eşitleyerek $k$ değerini bulabiliriz.
(16 puan) tarafından 
19,472 soru
21,197 cevap
71,211 yorum
28,794 kullanıcı