Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
664 kez görüntülendi

ABCD karesi biçimindeki alan, boyutları 6 cm ve 10 cm olan dikdörtgen mozaiklerle kaplanıyor. Mozaikler, 1. sırada yatay 2. sırada dikey olmak üzere bir yatay bir dikey sıralar halinde yerleştiriliyor. Bu işlemin sonunda alan hiç boşluk kalmadan kaplandığına göre, ABCD karesinin çevresi en az kaç cm'dir?

A) 120    B) 240    C) 320    D) 480    E) 960 

2n-1. satırdaki mozaiklerin üst kenarı 10 cm olacağından karenin üst kenarı da 10.a cm olacaktır. Ancak 2n. satırdaki mozaikler dikey yerleştirileceğinden üst kenar 6.b cm olacaktır. OKEK(6,10) = 30 olduğundan karenin her bir kenarı 30.k cm olacaktır. Sol kenara baktığımızda bir 6 cm bir 10 cm ilerlendiğini görüyoruz. Kenar 30.k cm olduğundan yatay bırakılmış mozaik adedinin 5 ve 5'in katı olması gerekir ki 10'nun katı olabilsin. Soruda en az denildiğinden 1. satır ve sonuncu satırda mozaiğin yatay bırakıldığını düşündüm. yatay bırakılan mozaik sayısı dikey bırakılan sayısından 1 fazla olmuş olacak. Yine en az denildiği için 5 tane yatay bırakılmış olsun. Bu durumda 4 tane dikey mozaik bırakılacak. Toplam 70 cm oldu. 70, 30.k olarak yazılamaz. 10 tane yatay bırakılsın. 9 tane dikey bırakılır. 150 cm olur. 150, 30.k olarak yazılabilir. Çevreyi 4.150 = 600 cm olarak buldum. Cevap E diyor.

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 664 kez görüntülendi
Yardım eder misiniz?
Soruda, biraz yoruma açık bir ifade var:

"bir yatay bir dikey sıralar halinde"

ifadesini,

"yatay ve dikey sıraların sayısı eşit" şeklinde anlarsak aşağıda verilen çözüm doğru olur.

"yatay ve dikey sıraların sayısı eşit olmayabilir" şeklinde anlarsak (o zaman, yatay sıraların sayısı, dikey sıraların sayısından bir fazla olur) senin çözümün doğru olur.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Yatayda karenin kenarının $6$ ve $10$a bölünebileceği açıktır. Yani $30k$ şeklinde olmalıdır. Düşeyde ise karenin kenarının $6+10+6+...$ şeklinde bir dizi ile kapatıyoruz. Burdan da $16m$ , $16m+6$. öyleyse $okek(30, 16) = 240$. $Ç = 4.240 = 960.$
(86 puan) tarafından 
20,193 soru
21,723 cevap
73,248 yorum
1,866,979 kullanıcı