Türevi nedir ? (5.dereceden)

Question

f(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) (beşinci dereceden türevinde 2'yi istiyor)

Comments

hocam pardon yanlış yazışım 5. dereceden türevinde f(1)'i istiyor. Cevap da 120

---

Yazmak uzunsadwcw çarpımn türevi götüren ifadeler var aşağıda verdiğim cevap birinci türev için bunu 5 kere yap 

Answer 1

X=2 denklemin kökü bütün türevlerde  x=2 koyarsak sıfır yapar ama x-2 nin türevini almak yetiyor oda

(x-1).(x-3).(x-4).(x-5) x=2 için 1.-1.-2.-3=-6

Answer 2

$f(x)$'e dikkatlice bak. Biraz daha bak bak bak. Sunu goreceksin:

$$f(x) = x^5 + ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$$ Yani $f(x)$, derecesi 5 olan bir polinom.

Burada, $a, b, c, d, e$'nin ne oldugunun onemi yok. Cunku 5 kere turev aldigin zaman, bu terimler yok olacak. 

Bakalim: 

$f'(x) = 5x^4 + 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d$

$f''(x) = 5.4.x^3 + 4.3.ax^2 + 3.2.bx + 2c$

$f^{(3)}(x) = 5.4.3.x^2 + 4.3.2 .ax + 3.2.b + 2$

$f^{(4)}(x) = 5.4.3.2 x + 4.3.2.a$

$f^{(5)}(x) = 5.4.3.2.1 = 5! = 120$

Burada, 1, 2, 3, 4, 5 sayilarinin hicbir onemi yok.  Eger soru,

$f(x) = (x - 154213)(x - 75465)(x - 457121)(x - 8754654)(x - 454712)$ 

fonksiyonunun 5. dereceden turevini istiyor olsaydi da cevap 120 olacakti. Ustelik soruyu degistirmene de gerek yoktu. Bunun 1'deki turevi de, 2'deki turevi de, 4654621'teki turevi de 120 olacakti.