Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
921 kez görüntülendi

G sınırlı açık kümesinin iç ve dış ölçümünün eşit olacağını bir örnekle gösterebilirmisiniz?

Lisans Matematik kategorisinde (12 puan) tarafından  | 921 kez görüntülendi

Siz bu soruda ne düşündünüz / denediniz?

Hocam şöyleki; öncelikle (a, b) açık aralığı alayım dedim tabi bu a ve b sayıları herhangi bir sayı olsun dedim.ve iç ve dış ölçü tanımını sağlatmaya çalıştım ama pek başarılı olamadım.

1. $G\subset\mathbb{R}$ mi?

2. "Bir örnek" isteniyor ise bir $G$ seçerek başlayıp, istenen şeyi göstermek gerekmez mi?

Herhangi bir kümenin iç ölçümü tanımını yazabilir misin?

Bu tanım ile $(a,b)$ aralığının (veya a,b yerine birer sayı seçip o aralığın) iç ölçümünü hesaplayabilir misin?

Aynı şeyleri dış ölçüm için yapabilir misin?

 E sınırlı kümesinin dış ölçümü E yi içeren tüm sınırlı açık kümelerin ölçümlerinin  infimumudur. Ve benzer şekilde iç ölçüm tanımıda E sınırlı kümesinin E nin kapsadığı tüm kapalı kümelerin ölçümlerinin supremumudur.

Tanımları böyle biliyorum hocam

$(a,b)$ aralığını içeren bir kaç açık aralık bulabilir misin?

$(a,b)$ aralığının kapsadığı bir kaç kapalı aralık bulabilir misin?

Hocam mesela ilk soru için  (-1,2) diyebilirim

İkinci soru için [1/3,1/2]  olarak cevaplasam yanlış olmaz heralde

Böyle bir çok örnek verilebilir. 

 $(-1,2)\subset (-1,2)$ tamam da

$(-1,2)$ içinde daha büyük kapalı aralık bulamaz mıyız?

"E nin kapsadığı tüm kapalı kümelerin ölçümlerinin supremumudur."

ise büyük aralıklar kullanmak daha iyi olmaz mı?

(bu arada o tanımlar da tam doğru değil, Tekrar kontrol etsen iyi olur.)

Peki hocam teşekkür ederim 

http://faculty.etsu.edu/gardnerr/talks/Measure-Theory.pdf

de (ingilizce) bayağı detaylı anlatılmış.

Çok teşekkür ederim hocam

20,217 soru
21,750 cevap
73,348 yorum
1,973,677 kullanıcı