A{0,1,2,3,4,5,6} f:A->A fonksiyon ve f(0)<f(1) ve f(2)<f(3)<f(4) olacak şekilde kaç farklı birebir fonksiyon yazılabilir

Question

f(0)=0 olduğunda f(1), 6 farklı değer alabilir.

f(0)=1 olduğunda f(1),5 farklı değer alabilir. 

f(0)=2 olduğunda f(1),4 farklı değer alabilir.

f(0)=3 olduğunda f(1),3 farklı değer alabilir. 

f(0)=4 olduğunda f(1),2 farklı değer alabilir.

f(0)=5 olduğunda f(1),1 değer alabilir.

Bu şartı sağlayan 21 fonksiyon yazılabilir. 

f(2)=0 olduğunda ve f(4)'ün de 6 olduğu durumda f(3),(1,2,3,4,5) değerlerinden birini alır. 5 farklı fonksiyon. f(6)'nın alabileceği diğer değerlere göre(5,4,3,2) 4+3+2+1 fonksiyon,toplam 15 fonksiyon. 

f(2)=1 olduğunda ve f(4)'ün de 6 olduğu durumda f(3),(2,3,4,5) değerlerinden birini alır. 4 farklı fonksiyon.f(4)'ün diğer değerlerine(5,4,3,2) göre 3+2+1 faklı fonksiyon, toplam 10 farklı. 

f(2)=2 olduğunda ve f(4)'ün de 6 olduğu durumda f(3),(3,4,5) değerlerini alacak. f(4)'ün alabileceği diğer değerler için de 2+1 değer, toplam 6 farklı fonksiyon. 

f(2)=3 olduğunda ve f(4)'ün de 6 olduğu durumda f(3),(5,4) olabilir, 2 faklı fonksiyon.f(4)'ün 5 olduğu durumda da bir farklı fonksiyon. Toplam 3 farklı fonksiyon. 

55 farklı fonksiyon yazılır diye düşündüm. 

Comments

Şu şekilde de bir şey düşündüm. f(0)<f(1) olayında 0 dan 6 ya kadar 7 tanede deger var f(0)<f(1) den küçük  olduğu C(7,2) seklinde durum var desek geriye 5 seçenek kaliyor f(2)<f(3)<f(4) durumda C(5,3) durumu vardir geriye 2 kaliyor ki bizimde elimizde f(5) ile f(6) kaliyor bunlarinda bir deger alması gerekiyor cunku birebir ve örten vr bir sıralama olmadigi icin kendi arasinda siralama olmasi gerekiyor kendi arasinda 2! seklinde sıralanır ama nasil sececem burda tikandim

---

Cevap zaten $$ \dbinom{7}{2} \dbinom{5}{3} 2! $$ dir. sorunuzu çözmüşsünüz. Yaptıklarınızı cevap olarak yazabilirsiniz.

---

Hocam teşekkürler. 

Answer 1

 f(0)<f(1) kısmında 0 dan 6 ya kadar 7 tanede deger var f(0)<f(1) den küçük  olduğu C(7,2) seklinde durum var, geriye 5 seçenek kaliyor f(2)<f(3)<f(4) durumda C(5,3) durumu vardir geriye 2 kaliyor ki bizimde elimizde f(5) ile f(6) kaliyor bunlarinda bir deger alması gerekiyor cunku birebir ve örten. Bir sıralama olmadigi icin kendi arasinda siralama olmasi gerekiyor kendi arasinda 2! seklinde sıralanır. 

C(7,2).C(5,3).2! Fonksiyon yazılır.