Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
416 kez görüntülendi

image


$N$ tane blok üst üste koyuluyor, bu bloklar devrilmeden en fazla ne kadar yatay uzaklıga ulaşabiliriz.($N$ sonsuza giderken bu uzaklık ne olur? Yakınsar mı? Yakınsarsa neye yakınsar?)


$l$ uzunlugunda olan bloklarımız olsun mantık şu ki bir blogu koyduk diyelim üstündekinin devrilmemesi için merkezinin alttakinin merkezinden daha içerde olması gerekiyor. Buradaki uçurum için konuşmak gerekirse. Blokları dizdikten sonra kütle merkezini hesapladıgımızda ucurumun cizgisinin tam üzerinde veya daha solunda olmalı ve her 2li bloklar için de bu kütle merkez mantıgı korunmalı. Sizce böylece en fazla ne kadar sağa dogru gidebiliriz?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 416 kez görüntülendi
Tersten gelirsek, yani üstten alta, sanki birşeyler geliyor.
Bloklar homojen mi? Hepsinin ağırlık merkezi aynı mı?

tabii hocam hepsi özdeş.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

En üstteki bloğa $1.$ blok diyelim. Bir altındaki bloğa da $2.$ blok diyelim ve bu şekilde devam edelim. Zemine temas eden blok da $n$-inci blok olsun.  $1.$ bloğu, $2.$ bloğun $\dfrac{l}{2}$ si kadar sağa koyalım. Biraz hesaplama ile

 $2.$ bloğu, $3.$ bloğun $\dfrac{l}{3}$ ü kadar sağa koyabiliriz.

 $3.$ bloğu, $4.$ bloğun $\dfrac{l}{4}$ ü kadar sağa koyabiliriz.

$\vdots$

 $n-1.$ bloğu, $n.$ bloğun $\dfrac{l}{n}$ i kadar sağa koyabiliriz.

Bunların toplamı

$$ \sum_{k=2}^{n} \dfrac{l}{k} \tag{1}$$

dir. Biz $(1)$ toplamını ne kadar büyük yapabiliriz? Bu sorunun cevabını araştırıyoruz. Harmonik serinin sonsuza ıraksadığını bildiğimizden, $n$ değerini yeterince büyüterek $(1)$ toplamını da istediğimiz kadar büyütebiliriz.

(2.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Toplamda $l/k$ olmalıydı sanırım.

Düzeltme için teşekkürler Yasin Bey.

19,850 soru
21,490 cevap
72,252 yorum
571,336 kullanıcı