Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
346 kez görüntülendi

$f:\mathbb{R} \rightarrow \left( -1,1\right)$, $f\left( x\right) =\dfrac {x}{1+\left| x\right| }$ bijektif fonksiyon mudur ?

Sezgisel olarak bijektif olduğunu düşünüyorum ama yazıya dökemedim ne yapmalıyım?

1-1 için : $f\left( a\right) =f\left( b\right)$ ise $a=b$ , $\dfrac {a}{1+\left| a\right| }=\dfrac {b}{1+\left| b\right| }$ devamında $a=b$ ifadesini çıkaramadım

örten için : $ y=f(x)$ , $x$i yalnız bırakamadım 

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (219 puan) tarafından  | 346 kez görüntülendi

Birebirlik:

Önce $f(x)=0$ denkleminin tek çözümünün $0$ olduğunu gör. Sonra:

Paydadaki terimin her zaman pozitif olduğunu görebiliyor musun? Bunu görebiliyorsan $f(a) = f(b)$ olmasının $a$ ile $b$'nin aynı işarete sahip olmasını gerektirdiğini de görebilirsin.

$f(a) = f(b)$ ve $a,b>0$ ise $a = b$ olduğunu gösterebilir misin?


hocam dediğinizi anladım aynı şekilde örtenlik için ne yapmalıym?

Limit kullanmaya izin var mı?

özel olarak bu yolla gösterin gibisinden bir şey belirtilmemiş kullanabiliriz fakat ben limit ile nasıl gösterildiğini bilmiyorum.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,742 kullanıcı